RC低通电路
RC低通电路在电容端取输出，对不变或缓变信号几乎无失真，对阶跃信号产生指数过渡，对高频正弦信号则大幅衰减，说明输出由电路结构与输入的时间/频率特性共同决定。
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RC低通电路在电容端取输出，对不变或缓变信号几乎无失真，对阶跃信号产生指数过渡，对高频正弦信号则大幅衰减，说明输出由电路结构与输入的时间/频率特性共同决定。
动态参数决定传感器输出跟随输入的能力：一阶靠时间常数 τ 越小越好，二阶靠固有频率 ωn 宜大、阻尼比 ζ 取 0.6~0.7 兼顾速度与超调。
一阶传感器用时间常数τ和静态灵敏度K描述其惯性滞后特性，τ越小则阶跃响应越快、频率响应越接近无失真。
一阶传感器的时间常数τ=a1/a0决定其阶跃响应按1-e^(-t/τ)上升、频率响应按1/√(1+(ωτ)²)衰减，τ越小则动态误差越小、响应越快。
一阶辨识先把阶跃输出归一为最终变化比例，再用剩余比例的对数斜率求时间常数，初值和噪声会影响结果。
上升时间 t_r 是阶跃响应中输出从稳态值 10% 上升到 90% 所需的时间，用于衡量传感器（尤其二阶系统）响应的快速性。
为使传感器输出波形不失真地复现输入，需在低频段满足幅频近似恒定、相频近似线性，一阶靠减小时间常数、二阶靠提高固有频率并取阻尼比约0.6~0.7。
二阶传感器用固有频率ωn和阻尼比ζ两个参数描述其动态特性，ωn决定响应速度，ζ决定超调与振荡程度，二者共同决定阶跃响应和正弦频率响应。
对二阶传感器施加单位阶跃输入，测出首峰时间 tp 与超调量 σ，即可由 σ 反求阻尼比 ζ、再由 tp 与 ζ 求固有频率 ωn，从而完成动态参数辨识。
由振荡周期T求有阻尼固有角频率ωd=2π/T；由超调量σ取自然对数反解阻尼比ζ。
在限定范围内把传感器视为常系数线性系统，其输入输出关系由常系数线性微分方程描述，系数由装置本身决定，多数传感器可简化为零阶、一阶或二阶三种形式。
传感器标定是用标准仪器通过实验建立传感器输入量与输出量之间的关系，以确定其静态或动态特性指标，从而保证测量结果的可靠性与精度。
传感器校准是对使用或储存一段时间后的传感器性能进行再次测试和校正，其方法和要求与标定相同，用以恢复因电气和机械性能随时间变化而降低的灵敏度等指标，保证测量数据可靠。
传感器的动态特性描述其输出对随时间变化的输入的响应，由传感器固有特性（如时间常数、固有频率、阻尼比）与输入信号形式共同决定，可用时域瞬态响应或频域响应分析。
传感器的基本特性即其输入（被测量）与输出（电量）之间的变换关系，分为被测量稳定时的静态特性和随时间快速变化时的动态特性，掌握它才能由输出电信号准确反推输入被测量的大小。
传感器的静态特性描述稳态下输出与输入的对应关系，用线性度、灵敏度、分辨力、阈值、迟滞、重复性、漂移和精度等指标衡量其偏离理想线性、分辨微小输入和保持输出稳定的能力。
传感器精度表征测量结果接近被测量参考真值的程度，偏差越小，通常意味着准确程度越高。
通过实验建立传感器输入输出对应关系，并描述正弦输入下幅值比与相位差随频率变化的响应特性。
阐述传感器静态特性定义、输入输出关系、正反行程、满量程、真值及标定条件与阶梯状离散输出。
传递函数是零初始条件下传感器输出与输入拉普拉斯变换之比，由系统自身参数决定，与具体输入无关，用于描述传感器的固有动态特性。
函数在区间上的平均变化率与某点瞬时变化率，用差商与导数描述，并联系切线斜率。
分辨力是传感器能检测到的最小输入增量，可用绝对增量或阶梯宽度与满量程的百分比表示。
离散读出阶梯、最小可分辨增量、满量程归一化相对分辨率、数字读出最小字及零位附近噪声对阈值的影响。
分辨率表征传感器能检测的最小输入增量，可用阶梯宽度绝对值或阶梯宽度与满量程的百分比表示。
动态标定通过施加单位阶跃激励、测量首峰时间 tp 与超调量 σ，由 σ 反求阻尼比 ζ、再由 tp 与 ζ 求固有角频率 ωn，从而辨识二阶传感器的动态特性参数。
动态误差是传感器因惯性延迟使输出不能即时复现随时间变化的输入而产生的附加误差，其大小由时间常数等动态参数决定，并可用于由早期响应提前预测稳态值（如体温计）。
叠加性让线性系统中复杂输入的响应由各分量响应组合；比较需使用相容的初始状态并保留线性范围。
周期信号可分解为基频整数倍正弦谐波，非周期信号可视为谐波叠加的频谱分解。
响应时间是传感器从输入开始到输出进入稳态值允许误差带（课件图给±5%）所需的时间，其数值依赖所规定的允许误差范围。
固有角频率ωn是二阶传感器动态响应的速度标尺，ωn越大阶跃响应越快，且需满足ωn≥(3~5)ω（或按基频ωn≥10ω）以避免幅值衰减和相位失真；ωn由微分方程系数决定ωn=√(a0/a2)，欠阻尼时可由峰值时间tp与阻尼比ζ反求。
基准线拟合方法用于确定传感器静态特性中线性度的参考直线，端点法最简单但线性度最低，最小二乘拟合精度最高但计算最繁琐。
介绍复数代数形式与极坐标形式、模与辐角定义、象限判断及atan2相位约定。
以泰勒展开取一阶项实现小量线性化，给出适用条件、常用近似式与截断误差量级。
峰值时间 tp 是二阶欠阻尼传感器阶跃响应首次达到峰值的时间，可由 tp 与阻尼比 ζ 反求固有频率 ωn。
差动式传感器用两路输入相反（x 与 −x）的对称支路，将输出相减，使偶次非线性项相消、奇次项加倍，从而改善线性度。
差动输出把两条对称支路的输出相减，使偶次非线性项相消、奇次项加倍，从而改善线性度。
介绍常系数线性微分方程、导数与初始条件，以及线性叠加和稳态同频正弦响应。
幅频特性是传感器在正弦输入下输出与输入幅值之比随角频率变化的函数，由传递函数令 s=jω 取模得到，其平坦程度由时间常数 τ（一阶）或固有角频率 ωn 与阻尼比 ζ（二阶）决定。
平均选点法通过把特性曲线上的采样点前后分组、分别求坐标平均点并连线，快速得到用于计算线性度的拟合直线。
本章延迟时间是阶跃开始到输出达到最终变化50%的时间，与采样间隔、纯运输延时和上升时间不同。
介绍拉普拉斯变换定义、线性与微分性质、零初始条件应用、常用变换对及部分分式反变换方法。
指数与自然对数的定义、运算法则、求导及由指数关系反解参数。
时间漂移源于随时间变化的器件性质，可表现为零位偏置变化或灵敏度变化；需要保持输入与环境条件。
最小二乘直线拟合通过使各校准点残差平方和最小，在输入点不全相同的条件下确定直线 y=kx+b 的斜率 k 与截距 b，用作传感器静态特性中的基准直线。
有阻尼固有角频率 √(1-ζ²)ωn 是二阶传感器欠阻尼阶跃响应中实际振荡的角频率，它由无阻尼固有角频率 ωn 与阻尼比 ζ 共同决定，仅在 0<ζ<1 时存在。
标准传感器为待标定对象提供比较基准，需按被测量、范围和测量能力匹配；标准身份不意味着无限准确。
正弦输入信号用于在频域内测定传感器的动态特性，通过将传递函数中的 s 换成 jω 得到频率响应函数，由其幅频和相频特性描述稳态输出幅值比与相位差随输入角频率的变化关系。
温度漂移描述传感器在输入量不变时，因环境温度偏离标准温度（一般为20℃）而产生的输出偏移，用单位温升引起的最大输出偏差占满量程的百分比来表征。
漂移是传感器在输入量不变时输出随时间或温度等变化的现象，用最大零点偏差或温度引起的输出偏差相对满量程的百分比来衡量。
灵敏度漂移是转换斜率随时间改变，零位不变仍可能有增量误差；需比较已知输入变化对应的输出变化。
理论直线拟合用传感器理论特性直线作基准，不依赖实测值，因此最大偏差通常较大。
相频特性描述传感器输出正弦信号相对输入正弦信号的相位滞后随输入角频率的变化规律，是频域动态特性的核心指标之一。
瞬态响应分析法用单位阶跃输入下的时域输出曲线，通过时间常数τ、固有频率ωn、阻尼比ζ以及上升时间、峰值时间、超调量、响应时间等指标，定量描述传感器动态响应的快慢与振荡程度。
端点连线平移拟合是在端点连线基础上平移基准直线，使传感器正负方向最大偏差等幅，从而以该等幅偏差与满量程输出之比评价非线性误差。
端点连线拟合用零点与满量程输出两点连成基准直线，再读图找出实际特性曲线相对该直线的最大偏差，用于评定传感器的线性度。
线性度用最大非线性偏差与满量程输出之比衡量传感器实际输入-输出曲线偏离拟合直线的程度，其数值依赖于所选基准线的拟合方式。
介绍基准直线、残差、最大绝对偏差与满量程归一化，以及理论直线、端点连线、过零旋转、平均选点等拟合与比较。
用直线近似数据点趋势，以残差平方和最小为准则估计直线参数。
在限定范围内把传感器看作常系数线性时不变系统，用常系数微分方程描述其输入输出关系，并由叠加性和频率保持特性简化动态分析。
超调量是阶跃响应超过稳态变化量的最大偏差相对于稳态变化量的比例，对标准欠阻尼二阶系统可据此反求阻尼比。
过零旋转拟合用于过零传感器的线性化：绕原点旋转基准直线，使曲线两侧最大偏差绝对值相等，再以该等幅偏差与满量程之比评价非线性误差。
迟滞描述传感器正、反行程输入-输出特性曲线不重合的程度，用正反行程最大输出差与满量程输出之比来量化，反映摩擦、间隙等引起的能量吸收与消耗。
重复性衡量传感器在输入量按同一方向作全量程多次测试时所得特性曲线的一致程度，用正、反行程各自的最大偏差中较大者相对满量程输出的百分比表示，也可用标准差表达。
阈值是零位附近能使传感器输出产生可测变化的最小输入量，它决定了传感器从零开始缓慢加载时何时才“有反应”，主要受内部噪声限制。
阶跃响应描述传感器在单位阶跃输入下的时域输出规律，一阶呈指数趋近稳态、时间常数τ决定快慢，二阶欠阻尼呈衰减振荡、由ωn与ζ共同决定速度与超调。
阶跃输入信号是传感器时域动态特性的标准激励，其响应曲线（一阶指数上升、二阶衰减振荡）把输出与时间常数或固有频率、阻尼比联系起来，用于辨识动态参数。
阻尼比ζ是二阶传感器动态特性的关键参数，它由微分方程系数决定，并直接决定阶跃响应的超调与振荡程度以及正弦频响的平坦度，通常取0.6~0.8以兼顾快速性与稳定性。
零点漂移描述传感器在输入恒定时零点读数随时间的缓慢偏离，用最大零点偏差与满量程输出之比归一化表示，是影响长期稳定性的静态误差。
零阶传感器的输出与输入在任何时刻都成固定比例，没有时间滞后，其代数模型为 a₀y=b₀x，电位器是典型近似例。
静态标定在规定稳态条件下按量程布点，进行正反行程多次读数和数据处理，以确定静态指标并保留实验条件。
静态灵敏度是传感器在稳定状态下输出增量与输入增量之比，用于衡量传感器对缓变输入的响应能力，在线性传感器中为常数，在非线性传感器中为局部导数。
静态特性多项式在忽略迟滞等影响时描述输入与输出的单值关系，零位项决定零点输出、一次项决定线性斜率，高次项刻画非线性。
线性化是用一条拟合直线近似传感器实际非线性输入-输出特性，并以最大偏差与满量程输出之比衡量线性度，拟合方式包括端点连线、端点平移、过零旋转和最小二乘法。
稳定线性时不变系统的单频简谐稳态输出保持输入频率，幅值相位可以改变；这不保证波形幅值不衰减或同相。
频率响应函数是把传递函数中的复变量 s 换成 jω 后得到的复函数，其模为幅频特性、辐角为相频特性，用于描述传感器对正弦输入的稳态幅值放大与相位移动。
频率响应分析法把传递函数中的 s 换成 jω，得到频率响应函数，再由其模与辐角画出幅频、相频曲线，用以判断传感器对不同频率正弦输入的幅值失真与相位滞后。