平均选点法拟合

定义与用途

平均选点法是一种拟合直线（基准直线）的简易方法，用于传感器静态特性中线性度的评定。线性度需要一条基准直线，再以特性曲线相对该直线的最大偏差与满量程输出之比来度量；平均选点法给出这条基准直线的一种构造方式。

步骤

1. 在特性曲线上取若干点，记为 $(x_i,y_i)$，$i=1,2,\dots ,n$。$x$ 为被测量（输入量），$y$ 为传感器输出量。
2. 将这些点按 $x$ 的顺序分为前后两组：前一组含 $k$ 个点，后一组含 $n-k$ 个点。
3. 分别求两组点的平均点。前组平均点坐标为

后组平均点坐标为
${\bar{x}}_2=\frac{1}{n-k}{\sum }_{i=k+1}^n{x}_i,{\bar{y}}_2=\frac{1}{n-k}{\sum }_{i=k+1}^n{y}_i$
即对每组内各点的 $x$ 坐标、$y$ 坐标分别取算术平均。

1. 连接两个平均点 $({\bar{x}}_1,{\bar{y}}_1)$ 与 $({\bar{x}}_2,{\bar{y}}_2)$，所得直线即为拟合直线。

拟合直线的表达

由两点式可得直线斜率
$m=\frac{{\bar{y}}_2-{\bar{y}}_1}{{\bar{x}}_2-{\bar{x}}_1}$
直线方程可写为
$y-{\bar{y}}_1=m(x-{\bar{x}}_1)$
其中 $m$ 为拟合直线的斜率，单位由 $y$ 与 $x$ 的单位之比决定；截距由上式在 $x=0$ 处取值得到。

与线性度的关系

得到拟合直线后，在全部采样点上求特性曲线与该直线的偏差，取绝对值最大者记为 ${\mathrm{\Delta }}_{\max }$。线性度常表示为
${\gamma }_L=\frac{\mathrm{\mid }{\mathrm{\Delta }}_{\max }\mathrm{\mid }}{Y_{FS}}\times 100\mathrm{\%}$
其中 $Y_{FS}$ 为满量程输出，${\gamma }_L$ 为线性度（非线性误差）。${\mathrm{\Delta }}_{\max }$ 与 $Y_{FS}$ 应取相同单位。

条件与适用范围

• 分组应保持 $x$ 的顺序，前组对应较小的输入区间，后组对应较大的输入区间；两组点数可以相等也可以不等，但每组至少含一个点，且两个平均点的 $x$ 坐标不能相同，否则无法确定直线。
• 该方法只利用两个平均点确定直线，计算简单，属于线性度基准线拟合中的一种了解性方法；其拟合结果与最小二乘法等不同，线性度数值会随所选基准线方法而变，比较时应说明所用方法。
• 采样点应覆盖传感器实际工作的输入范围，否则拟合直线与线性度只在该范围内有意义。