基准线拟合方法比较

基准线拟合在传感器线性度中的作用

传感器的静态特性常用输入—输出关系曲线描述。理想情况下该关系为直线，但实际传感器存在非线性。线性度（非线性误差）定义为实际特性曲线与所选基准直线之间的最大偏差与满量程输出之比，通常以百分数表示：

其中 $y_i$ 为实际输出，$y_{ref}(x_i)$ 为基准直线在输入 $x_i$ 处的输出，$y_{FS}$ 为满量程输出。基准直线的选取直接影响线性度的数值，因此需要规定拟合方式。

理论拟合

理论拟合以传感器理论输入—输出关系所确定的直线作为基准。它作为基准参考，反映实际特性相对理论直线的偏差。理论拟合的基准线不依赖实测数据，因此不随测量点分布而改变。

端点连线拟合

端点连线拟合取实际特性曲线两端点（通常为量程下限和上限对应的输出点）连成的直线作为基准。其方法最简单，只需两个端点数据即可确定直线。由于只利用端点信息，中间测点的偏差可能较大，因此其线性度在除理论拟合外的各拟合方式中最低。

端点连线平移拟合

端点连线平移拟合在端点连线基础上作平移，使实际特性曲线相对该直线的最大正偏差与最大负偏差相等（或使最大偏差最小化）。它比单纯端点连线更充分地利用曲线整体分布信息，计算量仍较小。

过零旋转拟合

过零旋转拟合使基准直线通过坐标原点（零输入对应零输出），并绕原点旋转，使实际特性曲线相对该直线的最大偏差最小。适用于理论上零输入应对应零输出的传感器。

平均选点法拟合

平均选点法将实测点分组，分别求各组平均点，再由这些平均点确定基准直线。它在一定程度上平滑了随机误差的影响，计算量介于端点法与最小二乘法之间。

最小二乘拟合

最小二乘拟合使各实测点相对基准直线的偏差平方和最小。设基准直线为 $y=kx+b$，其中 $k$ 为斜率，$b$ 为截距，则最小化

其中 $n$ 为测点数，$(x_i,y_i)$ 为第 $i$ 个测点。对 $k$ 和 $b$ 求偏导并令其为零，可得正规方程，解出 $k$ 和 $b$。最小二乘拟合使残差平方和最小，但计算过程最繁琐；借助计算机可解决计算问题。

各方法比较

从计算复杂性看，端点连线拟合最简单，最小二乘拟合最繁琐。从线性度指标看，端点连线拟合通常最低（除理论拟合外）；最小二乘拟合的线性度取决于最大绝对残差，不能仅凭方法名称判定其一定最高。实际选用时需在精度要求与计算代价之间权衡：对精度要求不高或需快速估算的场合可用端点法；对精度要求高且具备计算条件时宜用最小二乘法。

最小二乘拟合最小化残差平方和，最小化最大绝对残差则属于另一种拟合准则；因此不能仅凭拟合方法名称宣布线性度或测量精度一定最高。