线性度与基准直线拟合

基准直线、残差、最大绝对偏差与满量程归一化

一、基准直线

基准直线是用于比较传感器实际特性曲线的参考直线。它可由理论关系确定，也可由实验数据拟合确定。

在平面直角坐标系中，直线可由一次方程表示：

y = kx + b

其中 k 为斜率，b 为截距。两点确定一条直线。

二、残差

残差是实际特性曲线与基准直线在相同输入处的输出之差。设实际输出为 y_i，基准直线在同一输入 x_i 处的输出为 ŷ_i，则残差为：

e_i = y_i − ŷ_i

残差可正可负，反映实际点偏离基准直线的方向和大小。

三、最大绝对偏差

最大绝对偏差是实际特性曲线与基准直线之间偏差绝对值的最大值：

Δ_max = max |e_i| = max |y_i − ŷ_i|

即先取各点残差的绝对值，再取其中的最大值。

四、满量程归一化

将最大绝对偏差除以输出满量程，得到以百分数表示的非线性误差：

δ_L = (Δ_max / Y_FS) × 100%

其中 Y_FS 为输出满量程，即量程上限对应输出与量程下限对应输出之差。

五、常用基准直线拟合方式

理论直线：由传感器物理原理或设计模型给出的理想输入—输出关系确定，不依赖实验数据。

端点连线：取量程下限和上限对应的两个实际输出点，由两点确定一条直线。

过零旋转：直线过坐标原点（零输入对应零输出），调整斜率使最大正偏差与最大负偏差的绝对值相等。

平均选点：将实验数据分为若干组，分别求各组算术平均值，再由这些平均点确定直线。

六、比较

不同拟合方式得到的基准直线不同，同一组数据算出的最大绝对偏差和非线性误差也不同。理论直线反映理想关系；端点连线简单但受端点误差影响；过零旋转适用于零输入对应零输出的情况；平均选点可减小随机误差影响。选择拟合方式时需说明依据，并在同一拟合方式下比较线性度。