动态标定

动态标定的目的与对象

动态标定是研究传感器动态响应特性的实验过程，其目的是确定传感器的动态特性参数。对一阶传感器，主要确定时间常数 T；对二阶传感器，主要确定固有角频率 ωn 和阻尼比 ζ。常用的标准激励信号源是正弦信号和阶跃信号。

二阶传感器动态标定的原理

设二阶传感器静态灵敏度 Sn=1，在单位阶跃输入下其输出为衰减振荡并趋于稳态值 1 的响应。该响应由固有角频率 ωn 和阻尼比 ζ 共同决定，其中超调量 σ 仅与阻尼比 ζ 相关，而峰值时间 tp 同时依赖 ζ 与 ωn。因此可由实测的 σ 先解出 ζ，再由 tp 与已求得的 ζ 解出 ωn。

由超调量求阻尼比

单位阶跃响应的相对超调量为
$\sigma ={\mathrm{e}}^{-\left(\frac{\zeta \pi }{\sqrt{1-{\zeta }^2}}\right)}$
式中 σ 为超调量（无量纲），ζ 为阻尼比（无量纲）。由此反解可得
$\zeta =\frac{1}{\sqrt{{\left(\frac{\pi }{\ln \sigma }\right)}^2+1}}$
该式表明 σ 与 ζ 一一对应：σ 越大，ζ 越小。

由峰值时间求固有角频率

峰值时间 tp 与 ζ、ωn 的关系为
${\omega }_n=\frac{\pi }{t_p\sqrt{1-{\zeta }^2}}$
式中 tp 为峰值时间（单位 s），ωn 为固有角频率（单位 rad/s），ζ 为阻尼比（无量纲）。

标定步骤

1. 施加单位阶跃激励（单位力 F=1）；
2. 记录输出波形，测量峰值时间 tp 与超调量 σ；
3. 由 σ 按上式反求阻尼比 ζ；
4. 由 tp 与 ζ 按上式求固有角频率 ωn；
5. 多次测量并求平均值，以减小随机误差。

适用范围

上述辨识公式适用于可用二阶系统描述、静态灵敏度为 1、且在单位阶跃输入下呈欠阻尼（0<ζ<1）衰减振荡响应的传感器。