一阶时间常数辨识

先确认一阶条件

教材在零初态、单位阶跃、K=1下写p(t)=1−e^(−t/τ)。一般初值y₀、稳态y∞的阶跃记录，可先取p=(y−y₀)/(y∞−y₀)，使p表示最终变化完成的比例。最终变化须非零，不能直接把有偏置的原电压当无量纲p。

对数变成直线

Δt是两测点的时间差(s)，Δz无量纲，τ有s单位。对数线斜率为−1/τ，不是−τ。多点记录可检查z-t是否近直线；明显弯曲提示初值、稳态、噪声或模型条件需再核。

数值与边界

教学设定：p₁=1−e⁻¹在t₁=2s，p₂=1−e⁻²在t₂=4s；z₁=−1、z₂=−2，得τ=−(4−2)/(−2+1)=2s。

应有0≤p<1；p=1使ln0不存在，超调p>1也不能作本式实数处理。接近稳态时，微小读数或稳态估计误差会被对数放大，不能只增加小数位就认定辨识可靠。