超调量

定义

超调量（overshoot）σ 是二阶传感器在阶跃输入下，输出第一次达到稳定值后又超出稳定值而出现的最大偏差，即输出超过稳定值的最大值，常用相对于最终稳定值的百分比表示。超调量与上升速度、稳定时间一起用于评价响应，允许值由测量任务决定。

设稳态值为 A，输出超过稳态值的最大偏差为 ΔA，则

式中 σ 为超调量（无量纲，常以百分数给出）；ΔA 为输出第一次越过稳态值后出现的最大偏差；A 为最终稳定值。

与阻尼比的关系

对单位阶跃输入、灵敏度为 1 的二阶传感器，在欠阻尼（0<ζ<1）情形下，单位阶跃响应的相对超调量为

式中 ζ 为阻尼比（无量纲）。该式表明，超调量 σ 仅与阻尼比 ζ 相关，与固有角频率 ωₙ 无关。

由上式可反解出阻尼比：

因此，只要测得超调量 σ，便可求出阻尼比 ζ。

适用条件

上述 σ 与 ζ 的关系式适用于二阶传感器、单位阶跃输入、灵敏度为 1、欠阻尼（0<ζ<1）的情形。当 ζ≥1 时系统不产生超调，该式不适用。

在动态标定中的作用

二阶传感器动态标定的目的之一是确定阻尼比 ζ 和固有角频率 ωₙ。标定流程为：输入单位阶跃响应并测量输出，令 y′(t)=0 计算峰值时间 tₚ，进而求得超调量 σ；再由 σ 反求 ζ。固有角频率可由振荡周期或有阻尼固有角频率换算得到。

计算反求公式时 $\sigma$ 用比例值，例如5%取0.05；峰值本身与超调量不同。