响应时间

定义

响应时间 $t_s$ 是指传感器从输入量开始起作用到输出指示值进入并持续保持在稳态值所规定的范围内所需要的时间。它是采用阶跃输入研究传感器时域动态特性时表征动态特性的指标之一，与延迟时间、上升时间、超调量并列。

与允许误差范围的关系

响应时间依赖所规定的允许误差范围。因此，同一传感器在不同允许误差范围下对应的响应时间不同：允许误差带越窄，输出需要更长时间才能进入该带，响应时间越长；允许误差带越宽，响应时间越短。使用响应时间这一指标时必须同时说明所取的允许误差范围。

一阶传感器的响应时间

对一阶传感器，设灵敏度 $S_n=1$，其单位阶跃响应的相对动态误差为

式中 $\tau$ 为一阶传感器的时间常数，单位为秒（s）；$t$ 为时间，单位为秒（s）；$\gamma$ 为相对动态误差，无量纲。

若已知允许的相对动态误差值 $\gamma$，可反解出稳态响应时间

该式表明：$\tau$ 越小，达到同一允许误差所需的 $t_s$ 越短，阶跃响应越快，动态误差越小。教材指出，一阶传感器在 $t>5\tau$ 之后采样，其动态误差可以忽略，可认为输出已接近稳态。

与相关时域指标的区别

• 时间常数 $\tau$：一阶传感器输出上升到稳态值 63.2% 所需的时间。
• 延迟时间 $t_d$：输出达到稳态值 50% 所需的时间。
• 上升时间 $t_r$：教材正文定义为输出达到稳态值 90% 所需的时间；课件对二阶传感器定义为输出由稳态值的 10% 变化到 90% 所用的时间。
• 峰值时间 $t_p$：二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间。
• 超调量 $\sigma$：二阶传感器输出第一次达到稳定值后又超出稳定值而出现的最大偏差，常用相对于最终稳定值的百分比表示。

响应时间与上述指标的区别在于：它不针对某个单一百分比点，而是针对一个允许误差带，衡量输出进入并被认为已接近稳态所需的总时间。

适用范围

响应时间用于描述传感器对阶跃输入的时域动态特性，属于与阶跃响应有关的动态特性指标。教材在阶跃输入下的一阶、二阶传感器时域动态特性中讨论该指标。