相对误差

定义

相对误差是绝对误差与被测量真值的百分比。设测量值为 $x$，真值为 $L$，绝对误差为 $\mathrm{\Delta }=x-L$，则相对误差

$\delta$ 为无量纲量，通常以百分数表示；$\mathrm{\Delta }$ 与被测量同单位。

用示值近似真值

真值 $L$ 无法确切知道，实际处理时用测量值（示值）$x$ 代替真值计算，即

这一近似只在绝对误差相对被测量较小时成立：当 $\mathrm{\mid }\mathrm{\Delta }\mathrm{\mid }\ll \mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$ 时，$x$ 与 $L$ 接近，用 $x$ 代替 $L$ 引入的差异可忽略。若绝对误差与被测量相比不可忽略，则两种算法结果差别明显，此时应明确所用的是哪一种相对误差。

与绝对误差的区别

绝对误差是带符号的差，其绝对值才反映偏差的大小，仅凭绝对误差不能说明测量质量的好坏。例如测量身高与测量山峰高度，若绝对误差同为 $0.5\mathrm{m}$，后者相对于被测量本身小得多，测量质量明显更高。相对误差把绝对误差与被测量的大小联系起来，因而可用于比较不同量级、不同量程的测量结果。

相关形式

在仪表误差表示中，还常用到与相对误差相关的两种形式：

• 引用误差（满度相对误差）：绝对误差与仪表满量程 $x_{\mathrm{m}}$ 的百分比，$\gamma ={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }}{x_{\mathrm{m}}}}\times 100\mathrm{\%}$，其中 $x_{\mathrm{m}}$ 为测量范围上限与下限之差。仪表的精度等级由引用误差确定。
• 最大示值相对误差：在只有基本误差时，仪表最大绝对误差 ${\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{m}}=\pm \gamma x_{\mathrm{m}}$，则

由该式可见，精度等级 $\gamma$ 一定时，示值 $x$ 越接近满量程，最大示值相对误差越小。因此选用仪表要兼顾精度等级与量程；在满量程定值误差主导的模拟仪表模型中，通常要求示值落在满量程的 $2\mathrm{/}3$ 以上，该要求并非数字仪表、双极性量程或所有测量的通用条件。

适用范围

相对误差适用于需要比较不同被测量或不同量程下测量质量的场合。用示值代替真值计算相对误差时，前提是绝对误差相对示值较小；当绝对误差较大时，该近似不再可靠。