示值相对误差

定义

相对误差是绝对误差与被测量约定值之比，常用百分数表示。根据所用约定值的不同，相对误差分为三种形式：

• 实际相对误差：绝对误差 $\mathrm{\Delta }x$ 与真值 $A_0$ 之比，

• 示值相对误差：绝对误差 $\mathrm{\Delta }x$ 与仪表示值 $x$ 之比，

• 满度相对误差：绝对误差 $\mathrm{\Delta }x$ 与满量程 $x_m$ 之比，

其中 $\mathrm{\Delta }x$ 为绝对误差，$x$ 为仪表示值，$A_0$ 为被测量真值，$x_m$ 为仪表满量程值。

示值相对误差与实际相对误差的关系

实际相对误差以真值 $A_0$ 为分母，而真值通常未知，因此实际测量中常以示值 $x$ 代替真值 $A_0$ 计算相对误差，即示值相对误差。当绝对误差 $\mathrm{\Delta }x$ 相对于示值 $x$ 不太大时，示值 $x$ 与真值 $A_0$ 非常接近，因此

即在小误差条件下，示值相对误差与实际相对误差数值接近，可以互相替代使用。

最大示值相对误差

在只有基本误差的情况下，仪表的最大绝对误差为

式中 $\gamma$ 为仪表精度等级对应的误差率（无量纲），$x_m$ 为满量程。若精度等级数字为 $a$（如 $0.5$ 级），则 $\gamma =a\mathrm{\%}=a\mathrm{/}100$。最大绝对误差 ${\mathrm{\Delta }}_m$ 与测量示值 $x$ 之百分比称为最大示值相对误差：

由该式可知，在仪表精度等级 $\gamma$ 一定时，测量示值 $x$ 越接近满量程 $x_m$，最大示值相对误差越小，测量精度越高。因此选用仪表时应兼顾精度等级和量程。在满量程定值误差主导且安全量程允许的模型中，通常要求测量示值落在仪表满量程的 $2\mathrm{/}3$ 以上；该经验要求不能推广为所有数字仪表或双极量程的通用要求。

应用示例

要测量约 $80\mathrm{V}$ 的电压，现有两块电压表：一块量程 $300\mathrm{V}$、精度等级 $0.5$；另一块量程 $100\mathrm{V}$、精度等级 $1.0$。

使用 $300\mathrm{V}$、$0.5$ 级表时：

使用 $100\mathrm{V}$、$1.0$ 级表时：

由于 $\mathrm{\mid }{\gamma }_{m1}\mathrm{\mid }>\mathrm{\mid }{\gamma }_{m2}\mathrm{\mid }$，选用 $100\mathrm{V}$、$1.0$ 级表测量该电压时具有更小的相对误差，精度更高。此例说明，并非精度等级高的仪表一定比精度等级低的仪表测量误差小，还需结合实际使用条件具体分析。

数字仪表中的示值相对误差

数字仪表的基本误差常表示为

式中 $a$ 为误差的相对项系数，$x$ 为被测量的指示值，$b$ 为误差固定项系数，$x_m$ 为仪表满量程。

其中 $a\mathrm{\%}x$ 是用示值相对误差表示的，与读数成正比，称为读数误差；$b\mathrm{\%}{x}_m$ 不随读数变化，称为满度误差。满度误差项若用“几个字”表示，需按仪表末位分辨率换算：设末位分辨率为 $r$，则 $n$ 个字对应量值为 $nr$，仅当 $nr=b\mathrm{\%}{x}_m$ 时二者等价。

适用范围与条件

示值相对误差适用于已知仪表示值 $x$ 和绝对误差 $\mathrm{\Delta }x$ 的场合。当绝对误差相对示值较小时，示值相对误差与实际相对误差近似相等；当绝对误差较大时，两者差异不可忽略。最大示值相对误差公式 ${\gamma }_m=\pm \gamma x_m\mathrm{/}x$ 适用于只有基本误差、且仪表在规定标准条件下工作的情况。