有阻尼固有角频率

定义

二阶传感器在阶跃输入下的动态响应由无阻尼固有角频率 ωn 和阻尼比 ζ 两个参数决定。当 0<ζ<1 时，系统处于欠阻尼状态，其阶跃响应表现为衰减振荡。该振荡的角频率称为有阻尼固有角频率，记为 ωd：

其中 ωn 为无阻尼固有角频率（单位 rad/s），ζ 为无量纲阻尼比，ωd 为有阻尼固有角频率（单位 rad/s）。

原理

欠阻尼二阶系统的阶跃响应可写成衰减正弦形式，其振荡项为

振荡的角频率即 ωd。ζ 越大，√(1-ζ²) 越小，实际振荡频率越低；ζ→1 时 ωd→0，振荡消失。

阻尼比对响应形态的影响

• ζ=0：无衰减振荡，响应为等幅正弦振荡，振荡角频率等于 ωn。
• 0<ζ<1：衰减振荡，振荡角频率为 ωd=√(1-ζ²)ωn，振幅按 e^{-ζωn t} 衰减。
• ζ≥1：响应单调上升，不再出现振荡，ωd 无实数意义。

超调量与上升时间的折中

ζ 过小则超调量大、振荡明显；ζ 过大则上升时间变长、响应变慢。工程上一般选择 ζ=0.6~0.8，以兼顾较小的超调量和较短的上升时间。

适用范围

上述关系适用于可用二阶常系数线性微分方程描述、在阶跃输入下工作的传感器动态特性分析，且仅在 0<ζ<1 的欠阻尼条件下 ωd 才表示实际振荡角频率。