应变

应变的基本概念

应变是物体在外部压力或拉力作用下发生形变的现象。当外力去除后物体又能完全恢复其原来的尺寸和形状的应变称为弹性应变。具有弹性应变特性的物体称为弹性元件。

在力学中，应变用于描述物体局部的相对变形，其定义为变化的长度与总长度之比。对于轴向拉伸或压缩，轴向应变定义为：

其中，$L$ 为物体的原始长度，$\mathrm{\Delta }L$ 为受力后的长度变化量。应变是无量纲量，常用单位是微应变（$\mu \epsilon$），$1\mu \epsilon ={10}^{-6}$。

应力与应变的关系

应力是物体因受力、湿度、温度场变化等外因变形时，内部各部分产生的相互作用内力。单位面积上的内力称为应力。根据内力方向与截面的关系，应力分为：

• 正应力（法向应力）：内力方向与截面垂直。
• 剪应力（切应力）：内力方向与截面相切。

在弹性范围内，正应力与正应变成正比，满足胡克定律：

其中，$\sigma$ 为正应力，$E$ 为材料的弹性模量。

应变效应

应变效应是导体或半导体材料在力作用下产生机械变形、电阻值发生变化的现象。对于一根金属电阻丝，其原始电阻值为：

其中，$R$ 为电阻，$\rho$ 为电阻率，$L$ 为长度，$A$ 为截面积。当电阻丝受到拉力作用时，长度伸长，截面积减小，电阻率也因形变而改变，导致电阻值发生变化。在小变形条件下，电阻的相对变化量可由对上式取全微分并作一阶近似得到：

结合轴向应变 $\epsilon =\mathrm{\Delta }L\mathrm{/}L$ 和泊松关系 $\mathrm{\Delta }A\mathrm{/}A=-2\mu \epsilon$（$\mu$ 为泊松比），可得：

定义电阻应变片的灵敏度系数 $K$ 为电阻相对变化与轴向应变之比：

对于金属材料，$K$ 主要取决于几何尺寸变化，通常约为 $1+2\mu$；对于半导体材料，压阻效应显著，$K$ 值大得多。

应变的应用

应变电阻式传感器利用电阻应变片将应变转换为电阻变化，再通过测量电路转换为电压输出。其基本工作原理是：被测物理量（如力、力矩、压力等）作用在弹性元件上使其发生形变，产生相应的应变，然后传递给粘贴在弹性元件上的电阻应变片，引起电阻值变化，通过测量电路变成电压等电量输出。

在弹性元件中，应变与载荷的关系取决于结构形式。例如，对于等截面柱式弹性元件，轴向应变与力 $F$ 的关系为：

其中，$A$ 为截面积，$E$ 为弹性模量。对于等强度悬臂梁，应变与力 $F$ 的关系为：

其中，$l$ 为梁的长度，$b$ 为固定端宽度，$h$ 为厚度。