等截面梁

等截面梁的结构与受力

等截面梁是悬臂梁式力传感器的一种弹性敏感元件，其一端固定，另一端自由并承受载荷 $F$。梁的横截面为矩形，宽度 $b$、厚度 $h$ 沿长度方向保持不变，长度记为 $l$。

应变分布

当自由端受到垂直于梁轴线的力 $F$ 时，梁发生弯曲。距固定端为 $x$ 处的应变 ${\epsilon }_x$ 为：

式中：

• $x$ — 距梁固定端的距离；
• $l$ — 梁的长度；
• $b$ — 梁的宽度；
• $h$ — 梁的厚度；
• $A$ — 梁的截面积，$A=bh$；
• $E$ — 材料的弹性模量。

由公式可见，应变 ${\epsilon }_x$ 与 $(l-x)$ 成正比，即越靠近固定端（$x$ 越小），应变越大；在自由端（$x=l$）应变为零。因此，等截面梁的不同部位产生的应变不相等，粘贴应变片时对位置要求较高。

应变片的粘贴

为获得最大应变信号，应变片应粘贴在固定端附近。通常在梁的上下表面成对粘贴：上表面受拉伸，下表面受压缩，两者应变大小相等、符号相反。这种上下对称的粘贴方式便于接入测量电桥，实现温度补偿并提高灵敏度。

与等强度梁的区别

等强度梁（变截面梁）的截面宽度沿长度方向变化，使得梁内各断面应力相等，表面应变与水平方向的贴片位置无关。因此，等强度梁的应变片纵向位置误差为零，但仍要求上下对应。等截面梁则因应变随位置变化，贴片位置误差会直接影响测量结果。

应用特点

等截面梁结构简单、加工方便、应变片容易粘贴、灵敏度高，适用于测量 500N 以下的载荷，最小可测零点几牛的力。