电桥非线性误差

一句话看懂

电桥非线性误差源于输出电压与电阻相对变化量的非线性关系，单臂电桥相对非线性误差近似为 $- \frac{1}{2} \frac{Δ R}{R}$ ，差动电桥可显著改善线性度。

在电阻应变式传感器中，通常采用直流电桥将电阻变化转换为电压输出。设电桥四个桥臂初始电阻均为 $R$ ，激励电压为 $U$ 。当某一桥臂（如 $R_{1}$ ）的电阻变化 $Δ R$ 时，电桥输出电压为

U_{o} = U (\frac{R_{1} + Δ R}{2 R + Δ R} - \frac{1}{2}) = \frac{U}{4} \cdot \frac{Δ R}{R} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{2} \frac{Δ R}{R}}

当 $Δ R ≪ R$ 时，可近似为理想线性输出：

U_{o}^{'} = \frac{U}{4} \cdot \frac{Δ R}{R}

实际输出与理想线性输出之间的偏差即为非线性误差。定义相对非线性误差 $δ$ 为实际输出与理想线性输出之差相对于理想线性输出的比值，在小应变条件下近似为

δ \approx - \frac{1}{2} \cdot \frac{Δ R}{R}

结合应变片灵敏度系数 $K = \frac{Δ R / R}{ε}$ ，有

δ \approx - \frac{1}{2} K ε

可见，单臂电桥的非线性误差与应变 $ε$ 成正比，应变越大，非线性误差越显著。

为改善非线性，可采用差动电桥结构。例如，在悬臂梁上下表面各贴一片应变片，使一片受拉、另一片受压，接入电桥相邻桥臂。此时 $R_{1} = R + Δ R$ ， $R_{2} = R - Δ R$ ，电桥输出为

U_{o} = U (\frac{R + Δ R}{2 R} - \frac{1}{2}) = \frac{U}{2} \cdot \frac{Δ R}{R}

该输出与 $Δ R$ 成严格线性关系，理论上不存在非线性误差，同时灵敏度提高为单臂电桥的两倍。若采用四臂差动（全桥），灵敏度可进一步提高为单臂电桥的四倍，且线性度更优。

扩展进一步了解

平衡单臂桥n=R₂/R₁=R₄/R₃时，有γ=x/(1+n+x)，线性Kᵤ=En/(1+n)²。对给定正x，增大n可减小误差；从n=1继续增大n却降低固定E的灵敏度。提高E补输出又受片功耗限制。

基础测试统一使用选择题，先确认概念、定义和关键判断是否扎实。

选择题

单臂电桥的相对非线性误差 δ 近似等于？

选择题

差动电桥相比单臂电桥，主要优势是什么？

当前知识电桥非线性误差

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电阻传感器课件 · 第 64 页传感器与检测技术第4版 · 第 2030—2056 行传感器与检测技术第4版 · 第 2394–2400 行