直流电桥

直流电桥

直流电桥由四个桥臂电阻 $R_1$、$R_2$、$R_3$、$R_4$ 构成，直流电源 $E$ 加在电桥的一条对角线上，另一对角线两端 a、b 之间的电位差作为输出电压 $U_o$。

1. 平衡条件

当负载电阻 $R_L\to \mathrm{\infty }$（输出端开路）时，a 点电位为 $U_a=\frac{R_1}{R_1+R_2}E$，b 点电位为 $U_b=\frac{R_3}{R_3+R_4}E$，输出电压为

电桥平衡时 $U_o=0$，由此得到平衡条件

即相邻两臂电阻的比值相等。

2. 四臂变化时的输出电压

当四个桥臂电阻均发生微小变化 $\mathrm{\Delta }{R}_1$、$\mathrm{\Delta }{R}_2$、$\mathrm{\Delta }{R}_3$、$\mathrm{\Delta }{R}_4$ 时，在 $\mathrm{\Delta }{R}_i\ll R_i$ 的条件下忽略高阶微量，输出电压与各桥臂电阻的相对变化量呈线性关系。采用等臂电桥（$R_1=R_2=R_3=R_4=R$）时，输出电压简化为

式中 $R_1$、$R_4$ 项为正，$R_2$、$R_3$ 项为负，体现了电桥的差动测量特性。将电阻相对变化量替换为灵敏度系数与应变的乘积 $\frac{\mathrm{\Delta }R}{R}=K\epsilon$，可得输出电压与应变的线性关系。

3. 单臂电桥的非线性误差

当仅 $R_1$ 为工作应变片、其他桥臂固定不变时，电桥实际输出电压为

理想线性输出电压为 $U_o^{\mathrm{\prime }}=\frac{E}{4}\cdot \frac{\mathrm{\Delta }R}{R}$。相对非线性误差 $\delta$ 近似为

可见单臂电桥在大应变下存在非线性误差。

4. 差动改善

采用半桥差动或全桥差动接法，使相邻桥臂的电阻变化符号相反，可显著减小甚至消除非线性误差，同时提高电压灵敏度。

5. 供电限制

增加电桥供电电压 $E$ 可提高输出电压灵敏度，但受桥臂电阻允许电流的限制，供电电压不能无限增加。