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核心第3章 · 电阻式传感器第18章 · 误差理论与数据处理基础

桥式测量电路

也称：电桥测量电路

一句话看懂

桥式测量电路通过四个电阻桥臂将电阻变化转换为差分电压输出，其平衡条件为相对桥臂电阻比值相等，输出电压在等臂且小变化条件下与各桥臂电阻相对变化的代数和成正比，利用相邻桥臂变化相反、相对桥臂变化相同的特性可实现温度补偿和提高灵敏度。

桥式测量电路

桥式测量电路由四个电阻 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 、 $R_{3}$ 、 $R_{4}$ 构成四个桥臂，直流激励电压 $E$ 加在电桥的一对对角节点上，输出电压 $U_{o}$ 取自另一对对角节点 a、b 之间的电位差。

输出电压与平衡条件

设 a 点电位为 $U_{a}$ ，b 点电位为 $U_{b}$ ，由分压关系得

U_{a} = \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} E, U_{b} = \frac{R_{3}}{R_{3} + R_{4}} E

输出电压为

U_{o} = U_{a} - U_{b} = \frac{R_{1} R_{4} - R_{2} R_{3}}{(R_{1} + R_{2}) (R_{3} + R_{4})} E

当 $U_{o} = 0$ 时电桥平衡，平衡条件为

\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{R_{3}}{R_{4}} 或 R_{1} R_{4} = R_{2} R_{3}

四臂变化时的输出

当四个桥臂电阻均发生微小变化 $Δ R_{1}$ 、 $Δ R_{2}$ 、 $Δ R_{3}$ 、 $Δ R_{4}$ 时，在初始电桥平衡（ $R_{1} R_{4} = R_{2} R_{3}$ ）且 $Δ R_{i} ≪ R_{i}$ 的条件下忽略高阶微量，输出电压近似为

U_{o} \approx \frac{E}{4} (\frac{Δ R_{1}}{R_{1}} - \frac{Δ R_{2}}{R_{2}} - \frac{Δ R_{3}}{R_{3}} + \frac{Δ R_{4}}{R_{4}})

该系数 $E / 4$ 由初始平衡条件给出；若初始不平衡，则小增量输出的系数不再是 $E / 4$ 。

若采用等臂电桥，即初始 $R_{1} = R_{2} = R_{3} = R_{4} = R$ ，则

U_{o} \approx \frac{E}{4 R} (Δ R_{1} - Δ R_{2} - Δ R_{3} + Δ R_{4})

将电阻相对变化替换为应变，即 $Δ R_{i} / R = K ε_{i}$ ，其中 $K$ 为应变片灵敏系数， $ε_{i}$ 为对应桥臂的应变，则

U_{o} \approx \frac{E K}{4} (ε_{1} - ε_{2} - ε_{3} + ε_{4})

式中 $R_{1}$ 、 $R_{4}$ 项为正， $R_{2}$ 、 $R_{3}$ 项为负，体现了电桥的差动测量特性。

桥臂符号关系与灵敏度

由输出表达式可知：相邻桥臂的应变符号应相反，相对桥臂的应变符号应相同。相邻桥臂用于抵消共同影响，相对桥臂用于成倍增大输出。

提高电桥灵敏度的途径包括：提高激励电压 $E$ ；增大电阻应变片的灵敏系数 $K$ 。但激励电压的提高受限于允许电流，电流过大会导致传感器出现蠕变和零漂。

温度补偿

将两个应变片接入相邻桥臂，利用泊松效应实现温度补偿。受力构件上两应变片分别承受轴向应变 $ε$ 和横向应变 $- μ ε$ ，其中 $μ$ 为泊松比。两桥臂电阻变化分别为 $R + ε K R + Δ R_{T}$ 和 $R - μ ε K R + Δ R_{T}$ ， $Δ R_{T}$ 为温度引起的电阻变化。代入输出表达式，温度项 $Δ R_{T}$ 因相邻桥臂相减而抵消，输出电压为

U_{o} = \frac{1}{4} (1 + μ) ε K E

该方案消除了温度误差，且灵敏度是单个应变片的 $1 + μ$ 倍。

多片连接与全桥

在柱式弹性元件上布置多个应变片时，可将轴向片串联求和、横向片接入相邻桥臂求差。对于四串联桥臂结构，桥臂电阻变化与平均应变相关，输出电压可表示为平均应变的函数，同时消除温度影响并提高灵敏度。例如，八个电阻组成的桥式测量电路中，当柱式弹性元件侧面平均应变为 $ε$ 时，四个桥臂电阻变化包含温度项 $Δ R_{t}$ ，输出电压为

U_{o} \approx \frac{E K}{2} (1 + μ) ε

上述近似要求初始等臂、四臂相对电阻变化很小；两组相对桥臂分别承受轴向应变 $ε$ 和横向应变 $- μ ε$ ，且温度引起的相对电阻变化相同。输出极性随接线约定改变。相对于单臂工作片，电压灵敏度提升 $2 (1 + μ)$ 倍。

平衡调整与测阻应用

电桥可通过调节 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 等桥臂电阻使检流计电流为零，此时电桥平衡，未知电阻 $R_{x}$ 可由桥臂比例求得。

替代测阻法：电桥先后接入未知电阻和标准电阻，通过复现平衡完成测量。交换测阻法：通过电阻位置交换与二次平衡完成测量，可建立桥臂比值误差模型。

扩展进一步了解

交流形式

桥式电路还有交流激励形式。引线寄生电容使桥臂成为复阻抗，平衡除了电阻比还涉及相位/电容条件；该类别细节属于进一步范围，不能把直流电阻调平直接当作交流完全调平。

测试

基础测试

基础测试统一使用选择题，先确认概念、定义和关键判断是否扎实。

选择题

桥式测量电路平衡的条件是什么？

选择题

在等臂电桥中，四个桥臂电阻均发生微小变化，输出电压近似表达式为？（按Uo=E[R1/(R1+R2)−R3/(R3+R4)]的输出约定。）

选择题

关于桥式测量电路的温度补偿，以下说法正确的是？

知识关联

前置知识

应变灵敏度系数泊松比应变片温度误差电压光电路灯控制电路变极距电容灵敏度与线性范围分析

当前知识桥式测量电路

后续知识

电位器式传感器直线位移型电位器式传感器泊松比半导体电阻应变片丝式电阻应变片电桥温度补偿法

基本信息

引用本卡（2）

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一句话看懂

知识解析

桥式测量电路

输出电压与平衡条件

四臂变化时的输出

桥臂符号关系与灵敏度

温度补偿

多片连接与全桥

平衡调整与测阻应用

交流形式

测试

基础测试

知识关联

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