应变灵敏度系数

定义

应变灵敏度系数（灵敏系数）表示应变片产生单位应变时电阻的相对变化量：

其中 $R$ 为初始电阻，$\mathrm{\Delta }R$ 为电阻变化量，$\epsilon$ 为轴向应变（无量纲，常用 $\mu \epsilon =\mu \mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{m}$ 表示）。

电阻变化的两个来源

金属电阻丝受力后长度、半径及电阻率均发生变化。由 $R=\rho L\mathrm{/}A$，将微分量近似为绝对变化量，并利用材料力学中径向应变与轴向应变的关系

（$\mu$ 为泊松比，一般金属为 0.3~0.5，同种材料为常数），可推导出

公式右侧分为两部分：$1+2\mu$ 为几何尺寸变化引起的“应变效应”，$(\mathrm{\Delta }\rho \mathrm{/}\rho )\mathrm{/}\epsilon$ 为材料电阻率变化引起的“压阻效应”。

金属与半导体的对比

• 金属材料：压阻效应很小可忽略，$K\approx 1+2\mu$，金属或合金的应变灵敏度系数一般在 1.8 至 4.8 之间（课件给出 1.7~3.6）。其工作原理主要基于应变效应导致的几何尺寸变化。
• 半导体材料：压阻效应比应变效应大几十到上百倍，应变效应可忽略，$K\approx \frac{\mathrm{\Delta }\rho \mathrm{/}\rho }{\epsilon }=\pi E$（$\pi$ 为压阻系数，$E$ 为弹性模量）。半导体材料的应变灵敏度系数一般为金属的 50~80 倍，但温度系数大、应变时非线性严重，应用范围受到限制。

不同金属材料的 ΔR/R–ε 特性

铁、冷拉铜、银、铂、10%铱-铂及铜镍合金的 $\mathrm{\Delta }R\mathrm{/}R$ 随 $\epsilon$ 变化表现出良好的线性；40%银-钯合金和锰铜丝呈明显非线性；镍在应变初期出现负向变化，随后转为线性增长。

微小 ΔR 与检测限制

由 $K=(\mathrm{\Delta }R\mathrm{/}R)\mathrm{/}\epsilon$ 可得 $\mathrm{\Delta }R=K\epsilon R$。以 $R=120\mathrm{\Omega }$、$K=3.6$、$\epsilon =0.001$ 为例，$\mathrm{\Delta }R$ 仅为 $0.432\mathrm{\Omega }$，电阻变化微弱、难以检测；且金属丝只能响应单一方向的力（向外拉力或向内压力），即只能测单个方向的力。

应变片灵敏系数与电阻丝灵敏系数的差异

应变片的灵敏系数 $k$ 小于电阻丝的灵敏系数 $k_0$。原因包括：粘结层传递变形失真；存在横向效应。产品标称的灵敏系数是在受轴向单向力（拉或压）条件下测定的，通常对一批产品抽样 5% 进行测定，取平均值及允许公差值。

与应力的关系

由 $\sigma =E\epsilon$ 及 $K=(\mathrm{\Delta }R\mathrm{/}R)\mathrm{/}\epsilon =$ 常数可知，应力正比于电阻值的变化，这正是利用电阻应变片测量应力的基本原理。