应变效应

应变效应的定义

应变效应是指导体或半导体材料在力作用下产生机械变形，导致其电阻值发生变化的现象。应变是物体在外部压力或拉力作用下发生形变的现象；当外力去除后物体能完全恢复原状的应变称为弹性应变，具有弹性应变特性的物体称为弹性元件。

电阻变化的基本关系

一根金属电阻丝，未受力时的原始电阻为：

式中，$R$ 为电阻（单位：$\mathrm{\Omega }$），$\rho$ 为电阻率（单位：$\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$），$L$ 为长度（单位：$\mathrm{m}$），$A$ 为截面积（单位：${\mathrm{m}}^2$）。

当电阻丝受到拉力 $F$ 作用时，将伸长，截面积相应减小，电阻率也将因形变而改变（其增减取决于材料，不能统一断言拉伸时增加）。对 $R=\rho L\mathrm{/}A$ 进行全微分，可得电阻变化量：

结合 $R=\rho L\mathrm{/}A$，可得电阻相对变化量：

对于半径为 $r$ 的圆截面电阻丝，$A=\pi r^2$，$\mathrm{d}A=2\pi r\mathrm{d}r$，故 $\mathrm{d}A\mathrm{/}A=2\mathrm{d}r\mathrm{/}r$。

轴向应变与径向应变的关系

设电阻丝轴向应变为 $\epsilon =\mathrm{d}L\mathrm{/}L$，径向应变为 ${\epsilon }_r=\mathrm{d}r\mathrm{/}r$。根据材料力学，径向应变与轴向应变通过泊松比 $\mu$ 关联：

其中 $\mu$ 为泊松比，一般金属材料为 $0.3\sim 0.5$，同种材料为常数。负号表示径向尺寸变化与轴向相反（拉伸时径向收缩）。

因此，$\mathrm{d}A\mathrm{/}A=2\mathrm{d}r\mathrm{/}r=2{\epsilon }_r=-2\mu \epsilon$。

电阻变化的分项贡献

将上述关系代入相对变化量公式，并考虑到实际变化量很小，可用绝对变化量近似替代微分量，得：

定义电阻应变片的灵敏度系数 $K$ 为：

式中，$K$ 为灵敏度系数（无量纲），$\epsilon$ 为轴向应变（无量纲）。

公式右侧分为两部分：

• $1+2\mu$：代表“应变效应”，即由几何尺寸变化（长度和截面积变化）引起的电阻变化贡献。
• $\frac{\mathrm{\Delta }\rho \mathrm{/}\rho }{\epsilon }$：代表“压阻效应”，即由材料电阻率变化引起的电阻变化贡献。

金属与半导体应变片的对比

金属电阻应变片（应变效应为主）

金属电阻应变片的灵敏度系数表达式中，$(1+2\mu )$ 的值要比 $\frac{\mathrm{\Delta }\rho \mathrm{/}\rho }{\epsilon }$ 大得多，后者可以忽略不计。即金属电阻应变片的工作原理主要基于应变效应导致其材料几何尺寸的变化。因此金属电阻应变片的灵敏度系数近似为：

金属或合金的应变灵敏度系数一般在 $1.8$ 至 $4.8$ 之间。

半导体电阻应变片（压阻效应为主）

与金属电阻应变片情况刚好相反，半导体电阻应变片的灵敏度系数中，$(1+2\mu )$ 的值要比 $\frac{\mathrm{\Delta }\rho \mathrm{/}\rho }{\epsilon }$ 小得多，压阻效应比应变效应大几十到上百倍，应变效应可忽略，整体灵敏度远高于金属材料。

微小电阻变化的计算与检测限制

基于公式 $K=\frac{\mathrm{\Delta }R\mathrm{/}R}{\epsilon }$，在假设 $R=120\mathrm{\Omega }$、$K=3.6$、$\epsilon =0.001$ 的条件下，计算得出电阻变化量 $\mathrm{\Delta }R$ 仅为 $0.432\mathrm{\Omega }$。

直接通过金属丝的电阻值变化进行应变量检测存在两个主要限制：

1. 电阻值变化微弱，难以检测。
2. 只能测单个方向的力：金属丝仅能响应“向外拉力”或“向内压力”这两种单一方向的力。

从力到电阻变化的逻辑链条

电阻应变式传感器的工作过程可概括为：力 $F$ 导致应变 $\epsilon$，引起电阻丝形变，最终产生电阻变化 $\mathrm{\Delta }R=\epsilon KR$。电阻应变片的基本构造主要由金属丝（敏感栅）和弹性衬底组成，金属丝呈蛇形排列在弹性衬底上，两侧箭头表示受力方向。