马赫-曾德尔光纤干涉仪

基本结构与光路

马赫-曾德尔（Mach-Zehnder，M-Z）光纤干涉仪属于双光束干涉仪。其全光纤化实现由两个光纤定向耦合器构成：第一个耦合器把来自光源（如激光器）的输入光分成两路，分别进入两条传输臂；第二个耦合器把两臂的光再次合束，输出到探测端形成干涉。两条臂中，一条作为参考臂，其光路不受被测场作用或作用已知；另一条作为探测臂（传感臂），其光路受被测物理量调制。

分光与合束的作用

定向耦合器实现光功率的分配与叠加。设第一个耦合器把输入光分为两路，两路光分别沿参考臂和探测臂传播，到达第二个耦合器时叠加。合束后输出光强取决于两路光的相位差，因此干涉仪把“相位差”这一难以直接测量的量转换为“光强”这一易于探测的量。

两臂光程差与相位差

光在一条臂中传播的相位可写为
$\phi =\frac{2\pi }{\lambda }nL$
其中 $\lambda$ 为真空中光波长（单位 m），$n$ 为该臂光纤的有效折射率（无量纲），$L$ 为该臂的几何长度（单位 m），乘积 $nL$ 称为该臂的光程（单位 m）。两臂相位差为
$\mathrm{\Delta }\phi =\frac{2\pi }{\lambda }(n_1{L}_1-n_2{L}_2)$
下标 1、2 分别对应参考臂和探测臂。可见相位差由两臂光程之差决定。

干涉光强与相位调制

两路光叠加后的输出光强可表示为
$I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1{I}_2}\cos \mathrm{\Delta }\phi$
其中 $I_1$、$I_2$ 分别为两臂到达合束处各自的光强（单位 W/m² 或与之成比例的量），$\mathrm{\Delta }\phi$ 为两臂相位差（单位 rad）。当被测物理量（如温度、应变、压力、声场等）作用于探测臂时，会引起该臂有效折射率 $n_2$ 和/或长度 $L_2$ 变化，从而使 $\mathrm{\Delta }\phi$ 变化，输出光强随之按余弦规律变化。通过检测光强变化即可反推被测物理量，这就是相位调制型光纤传感的基本原理。

条件与适用范围

上述关系建立在两路光具有良好相干性、偏振状态匹配、且两臂光程差小于光源相干长度的前提下。若两臂光程差过大，超出相干长度，干涉条纹对比度下降甚至消失。全光纤结构利用光纤定向耦合器代替空间光学元件，可减少外界扰动对光路的干扰，提高抗干扰能力，这是实用型 M-Z 干涉仪的常见形式。