萨格纳克效应

定义与物理图像

萨格纳克（Sagnac）效应是指：当闭合环形光路相对于惯性空间发生转动时，沿环路的两个相反方向（顺时针与逆时针）传播的光波，其绕行一周所需的光程（或传播时间）不再相等，从而在输出端形成与旋转角速度相关的相位差。该效应是相位调制型光纤传感器的原理基础，典型应用是光纤陀螺仪。

光程差与旋转角速度的关系

设环形光路半径为 $R$，环路以角速度 $\mathrm{\Omega }$ 绕垂直于环平面的轴相对惯性空间转动。真空中光速记为 $c_0$；介质中光的相速度虽为 $c_0\mathrm{/}n$（$n$ 为折射率），但萨格纳克效应源于光路相对惯性空间的旋转，其光程差与时间差公式中的光速因子取真空光速 $c_0$，与介质折射率无关。

• 与转动方向相同的光（顺行光）绕行一周的等效路径变长；
• 与转动方向相反的光（逆行光）绕行一周的等效路径变短。

由此产生的光程差 $\mathrm{\Delta }L$ 与旋转角速度成正比：

其中 $A$ 为环形光路所围面积，$\mathrm{\Omega }$ 为旋转角速度（单位 rad/s），$c_0$ 为真空光速。

对应的传播时间差为：

相应的相位差为：

其中 ${\lambda }_0$ 为真空光波长。可见，在环路几何参数和波长确定后，相位差 $\mathrm{\Delta }\phi$ 与旋转角速度 $\mathrm{\Omega }$ 成正比，通过检测相位差即可求得角速度。

光纤陀螺中的实现

光纤陀螺将长光纤绕成多匝环形线圈，以增大有效面积 $A$ 和光路长度，从而提高灵敏度。其基本光路由激光器（或 SLD 光源）、分束器、单模光纤环和光电探测器组成：光源发出的光经分束器分为两束，分别以顺时针和逆时针方向耦合进光纤环，绕行后返回分束器发生干涉，探测器接收干涉信号。当光纤环相对惯性空间静止时，两束光光程相等，干涉信号为固定值；当光纤环转动时，两束光产生与 $\mathrm{\Omega }$ 成正比的相位差，干涉光强随之变化，从而解算出角速度。

适用范围与特点

• 该效应源于光传播路径相对惯性空间的几何关系，与光纤材料、光源功率等无关，只取决于环路面积和旋转角速度。
• 光纤陀螺无机械转动部件，具有灵敏度高、体积小、精度高的优点，属于相位调制型光纤传感器。
• 光纤陀螺按原理可分为干涉型、谐振型和布里渊型；按光学元件实现方式可分为小型分立元件系统、全光纤系统和集成光学元件系统。全光纤系统多用于开环低精度、低成本场合，集成光学元件系统是高精度光纤陀螺的主要实现方法。