渐变折射率光纤

定义与折射率分布

渐变折射率光纤（graded-index fiber）是一类纤芯折射率沿径向连续变化的光纤。其纤芯中心处折射率最大，记为 $n_m$；随半径 $r$ 增大，折射率逐渐减小，到纤芯边缘处等于包层折射率 $n_c$。包层折射率通常为常数。

与之对比，阶跃型光纤的纤芯折射率 $n_1$ 与包层折射率 $n_2$ 均为常数，在纤芯—包层界面存在折射率突变。

折射率分布的一般形式

渐变折射率光纤的折射率分布常写成幂律形式：

其中 $r$ 为距纤芯轴的径向距离，单位 m；$a$ 为纤芯半径，单位 m；$n_m$ 为纤芯中心折射率；$n_c$ 为包层折射率；$\alpha$ 为折射率分布指数，决定折射率随半径下降的快慢；$\mathrm{\Delta }$ 为相对折射率差，定义为

当 $\alpha \to \mathrm{\infty }$ 时，分布趋近阶跃型；$\alpha =2$ 时为抛物线型分布，是渐变折射率光纤的典型情形。

光线传播机理

在渐变折射率纤芯中，折射率随半径连续变化，可视为由无数薄同心层组成。光线斜向传播时，在各层界面处连续发生折射，传播方向不断向折射率较大的轴心方向偏折，轨迹呈周期性弯曲，而不会像阶跃光纤那样在界面发生全反射后走折线。其中，子午射线（通过纤芯轴的射线）在近抛物线型分布（$\alpha \approx 2$）且近轴条件下轨迹近似为正弦形；斜射线（不通过纤芯轴的射线）则呈螺旋形。

由折射定律，对子午射线（通过纤芯轴的射线），其轴向动量守恒可写为

其中 $\theta (r)$ 为光线与径向的夹角。由于 $n(r)$ 随 $r$ 增大而减小，$\theta (r)$ 随 $r$ 增大而增大，光线最终在某一半径处转向，回到轴心附近。对于斜射线（不通过纤芯轴的射线），还需同时考虑轴向与角动量守恒，不能仅用上述标量式描述其螺旋路径。

对模间色散的作用

在阶跃型多模光纤中，不同模式沿不同路径传播，轴向速度差异大，到达终端的时间不同，造成模间色散，限制带宽。

在渐变折射率光纤中，靠近轴心的光线所经介质折射率较大，传播速度 $v=c\mathrm{/}n$ 较小；远离轴心的光线所经介质折射率较小，传播速度较大。因此，走较长路径的离轴光线反而传播更快，走较短路径的近轴光线传播较慢，两者到达终点的时间趋于接近，模间色散显著减小，带宽相应提高。

适用范围与条件

上述减小模间色散的效果依赖于合适的折射率分布指数 $\alpha$。当 $\alpha$ 接近最佳值时，各模式群时延差最小；偏离该值时色散增大。渐变折射率光纤主要用于多模传输场合，以在保持较大纤芯、便于耦合的同时提高带宽。