光的全反射

全反射的基本条件

当光从折射率为 $n_1$ 的光密介质射向折射率为 $n_2$ 的光疏介质（$n_1>n_2$）时，若入射角 ${\theta }_i$ 大于某一临界值，折射光完全消失，入射光全部反射回光密介质，这种现象称为全反射。

临界角 ${\theta }_c$ 由折射定律导出。当折射角为 ${90}^{\circ }$ 时，入射角即为临界角，满足

因此发生全反射的条件为：

• 光从光密介质射向光疏介质，即 $n_1>n_2$；
• 入射角大于临界角，即 ${\theta }_i>{\theta }_c$。

光纤中的全反射与导光机制

光纤由纤芯、包层和涂覆层构成。纤芯折射率 $n_1$ 略大于包层折射率 $n_2$，使光在纤芯与包层界面满足全反射条件。光线在纤芯内以锯齿形路径不断发生全反射，弯曲较小时仍可导光，过度弯曲可造成辐射损耗，最终从另一端射出。全反射是光纤导光的基础。

数值孔径与接收半角

光纤端面外的入射角 ${\theta }_i$ 与纤芯内界面入射角 $\varphi$ 通过折射定律联系。设外部介质为空气（$n_0\approx 1$），在端面处有

其中 ${\theta }_1$ 为端面折射角。纤芯内光线到达芯-包界面时，界面入射角 $\varphi$ 与 ${\theta }_1$ 互余，即 $\varphi ={90}^{\circ }-{\theta }_1$。全反射要求 $\varphi >{\theta }_c$，对应 $\sin \varphi >n_2\mathrm{/}{n}_1$。由此可导出光纤端面允许的最大入射角（接收半角）${\theta }_a$ 满足

该值定义为光纤的数值孔径（Numerical Aperture，NA）：

NA 反映光纤的集光能力。NA 越大，允许的入射角范围越宽，与光源耦合越容易；但在多模光纤中，NA 越大则允许激发的模式越多，模间色散越严重，脉冲展宽增大，从而限制传输带宽，需适当选择。石英光纤的 NA 典型值为 0.2～0.4，对应 ${\theta }_a$ 约 ${11.5}^{\circ }\sim {23.5}^{\circ }$。

光纤模式

光波在光纤中的传播途径和方式称为光纤模式。不同入射角的光线在界面反射次数不同，光波间干涉不同，形成不同模式。单模光纤纤芯直径小（约 $9\mu \mathrm{m}$ 或 $10\mu \mathrm{m}$），仅传输一种模式，信号畸变小、信息容量大，但制造、连接、耦合较困难，适用于远程通信，需激光器光源。多模光纤纤芯直径较大（约 $50\mu \mathrm{m}$ 或 $62.5\mu \mathrm{m}$），传输多种模式，模间色散较大，但纤芯面积大，制造、连接、耦合容易，可使用 LED 或 VCSEL 光源，成本低。

全反射原理的应用

光电折光仪利用全反射测量液体浓度。光线经透镜聚焦至溶液表面，入射角大于临界角的光线发生全反射，由光电池接收；入射角小于临界角的光线大部分折射进入溶液。光电池上形成亮区与暗区，分界线位置与溶液浓度（折射率）有关，从而反映溶液状态。