折射率与折射定律

折射率与折射定律

一、折射率

光在真空中的传播速率为 $c$，在某种均匀介质中的传播速率为 $v$。该介质的绝对折射率定义为

其中 $n$ 为无量纲量，$c$ 为真空光速，$v$ 为光在该介质中的相速度。由于 $v\le c$，故 $n\ge 1$；真空的折射率等于 1。折射率越大，表示光在该介质中传播越慢，介质对光的减速程度越强。

当光从一种介质进入另一种介质时，两种介质的折射率之比决定界面处的偏折程度。若介质 1 的折射率为 $n_1$，介质 2 的折射率为 $n_2$，则相对折射率可写为 $n_2\mathrm{/}{n}_1$。

二、入射角与折射角

在两种均匀介质的界面上，过入射点作垂直于界面的法线。入射光线与法线的夹角称为入射角 ${\theta }_i$；折射光线与法线的夹角称为折射角 ${\theta }_r$。两角均以法线为基准度量，取值范围为 $0^{\circ }$ 到 ${90}^{\circ }$。

三、折射定律

光在两种均匀介质界面处发生折射时，入射角与折射角满足折射定律：

其中 $n_1$、$n_2$ 分别为入射侧和折射侧介质的折射率，${\theta }_i$ 为入射角，${\theta }_r$ 为折射角。该式表明：入射角与折射角的正弦之比等于两介质折射率之比，即

由该式可见，当 $n_2>n_1$ 时，，折射光线向法线靠拢；当 时，${\theta }_r>{\theta }_i$，折射光线偏离法线。

四、全反射条件

当光从折射率较大的介质射向折射率较小的介质，即 $n_1>n_2$ 时，若入射角增大到某一临界值 ${\theta }_c$，使折射角达到 ${90}^{\circ }$，则折射光沿界面掠射。此时由折射定律得

故临界角满足

当入射角大于临界角时，折射光消失，光全部返回原介质，这一现象称为全反射。全反射发生的条件为：光从光密介质射向光疏介质，且入射角不小于临界角。

五、互余角关系

若两角之和为 ${90}^{\circ }$，则称二者互余。互余角满足

即一个角的正弦等于其余角的余弦。在界面几何分析中，若某光线与界面法线的夹角为 $\theta$，则该光线与界面切线的夹角为 ${90}^{\circ }-\theta$，二者互余。

六、三角函数基础

在直角三角形中，锐角 $x$ 的正弦定义为对边与斜边之比，余弦定义为邻边与斜边之比。基本恒等式为

由三角函数值求角度需使用反三角函数，例如由 $\sin {\theta }_c=n_2\mathrm{/}{n}_1$ 求临界角时，

反三角函数给出对应三角函数值的主值角度，用于由比值确定角度大小。