光纤导模

导模的定义

光纤是介质波导，光在纤芯中传播时，电磁场必须同时满足纤芯与包层中的亥姆霍兹方程以及芯包界面上的边界条件。满足这些条件、能够在确定方向（沿光纤轴向）稳定传播的离散电磁场分布，称为光纤的模式（导模）。每个模式对应一个特定的场分布和传播常数，模式是离散的而非连续的。

模式的形成条件

光在纤芯中传播依赖芯包折射率差引起的全反射。设纤芯折射率为 $n_1$，包层折射率为 $n_2$，$n_1>n_2$。只有入射角满足全反射条件的光线才能在纤芯中持续传播。从波动光学角度，这对应只有特定传播常数 $\beta$ 的场分布才能满足边界条件，从而形成导模。

归一化频率 $V$ 是判断模式数量的重要参数。对阶跃折射率圆柱光纤（纤芯半径 $a$、纤芯折射率 $n_1$、包层折射率 $n_2$，$n_1>n_2$），其定义为：

其中 $a$ 为纤芯半径（单位 m），$\lambda$ 为真空中光波长（单位 m），$n_1$、$n_2$ 分别为纤芯和包层折射率（无量纲）。$V$ 越大，允许传播的模式越多。上述 $V$ 及由它给出的模式截止条件仅适用于阶跃折射率圆柱光纤；渐变折射率光纤需另行指定折射率分布（或最大数值孔径）才能确定其模式截止，不能无条件套用同一截止解释。

单模与多模传播

当 $V$ 小于某一临界值时，光纤中只允许一个模式传播，称为单模光纤（SMF）。单模光纤纤芯直径小，只传输一种模式，因此不存在模式色散，带宽高、信息容量大。

当 $V$ 较大时，光纤中可同时传播多个模式，称为多模光纤（MMF）。多模光纤纤芯直径大，可容纳多个模式，但不同模式传播速度不同，产生模式色散，限制带宽。

单模与多模的工程对比

多模光纤直径大，可使用较便宜的 LED 光源，但光纤本身成本较高，一般用于大型机房、数据中心内部的短距离通信，光源与光纤的总成本较低。单模光纤直径小，通常使用便于高效耦合的激光光源，但光纤成本低、带宽高、信息容量大，一般用于城市主干网络、海底光缆等长距离传输。

符号与单位

• $n_1$：纤芯折射率，无量纲
• $n_2$：包层折射率，无量纲
• $a$：纤芯半径，单位 m
• $\lambda$：真空中光波长，单位 m
• $V$：归一化频率，无量纲
• $\beta$：传播常数，单位 rad/m