差动式传感器

定义与用途

差动式传感器是指对同一被测量的作用，构造两个结构对称的敏感支路，使两路输入大小相等、符号相反（记为 x 与 −x），再取两路输出之差作为总输出的测量结构。其核心用途是改善传感器的线性度。

单支路的多项式响应

传感器的静态特性曲线一般可表示为多项式
$y=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+\cdots +a_n{x}^n$
其中 x 为输入量（单位随被测量而定），y 为输出量，$a_0$ 为零位输出，$a_1$ 为线性灵敏度系数，$a_2,a_3,\dots$ 为非线性项系数。偶次与高次奇次项均可引起非线性，差动只相消两支路共同的偶次项。

差动结构的数学关系

设一支路输入为 x，输出为
$y_1=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+\cdots +a_n{x}^n$
另一对称支路输入为 −x，输出为
$y_2=a_0-a_{1}x+a_2{x}^2-a_3{x}^3+\cdots +a_n{x}^n$
取两者之差作为总输出：
$y=y_1-y_2=2(a_{1}x+a_3{x}^3+a_5{x}^5+\dots )$
可见：偶次项（含 $a_0$ 与 $a_2{x}^2$ 等）在相减中相消，奇次项保留并加倍。消除偶次项后，剩余非线性主要来自 $a_3{x}^3$ 等高阶奇次项。当原特性中偶次非线性项确实占主导时，在同样量程下线性度才明显改善；若奇次项本身较大，则改善有限。

悬臂梁上下应变片的相反受力

在悬臂梁（钢梁）上、下表面各贴一片金属丝应变片，构成差动结构。梁受载弯曲时，上表面受拉伸、下表面受压缩（或相反），两片应变片产生符号相反的应变，即电阻变化一增一减，对应输入为 x 与 −x。将两片接入测量电桥的相邻桥臂，电桥输出即为两路信号之差，从而实现上述多项式相减。

条件与适用范围

该结论成立的前提是：两敏感支路结构对称、特性一致，即两路多项式的 $a_0,a_2,a_4,\dots$ 相同，仅奇次项符号相反。若两路不对称，偶次项不能完全相消，改善效果下降。差动结构消除的是偶次非线性项，不能消除奇次非线性项，故残余非线性由奇次项决定。