电容式传感器

基本转换对象与定义

电容式传感器将非电被测量转换为电容值的变化，与电阻式（转换为电阻值变化）、电感式（转换为电感值变化）传感器在转换对象上相区分。其核心敏感元件是电容器，常见结构有平板式和圆筒式。

平板电容器的电容量公式

忽略边缘效应时，平板电容器的电容量为
$C=\frac{\epsilon A}{d}=\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_{r}A}{d}$
式中：$A$ 为两平行板覆盖面积，单位 ${\mathrm{m}}^2$；$d$ 为极板间距，单位 $\mathrm{m}$；$\epsilon$ 为极板间介质的介电常数，$\epsilon ={\epsilon }_0{\epsilon }_r$，单位 $\mathrm{F}\mathrm{/}\mathrm{m}$；${\epsilon }_0$ 为真空介电常数，${\epsilon }_0=\frac{{10}^{-9}}{36\pi }\mathrm{F}\mathrm{/}\mathrm{m}\approx 8.85\times {10}^{-12}\mathrm{F}\mathrm{/}\mathrm{m}$；${\epsilon }_r$ 为相对介电常数，无量纲。

三种基本类型

由公式可见，改变 $A$、$d$ 或 ${\epsilon }_r$ 任一参数，均可使电容量 $C$ 变化。实际使用中通常保持两个参数不变，只改变其中一个，据此分为三种类型：

• 变面积型：改变极板覆盖面积 $A$，用于测量角位移、线位移等。
• 变极距型：改变极板间距 $d$，用于测量线位移、压力、振动等。
• 变介质型：改变极板间介质的介电常数 ${\epsilon }_r$，用于测量液位、介质成分等。

圆筒电容器的电容量为
$C=\frac{2\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_{r}l}{\ln (R\mathrm{/}r)}$
式中：$l$ 为内外极板覆盖高度，单位 $\mathrm{m}$；$R$、$r$ 分别为外极板半径和内极板半径，单位 $\mathrm{m}$。改变 $l$ 或 ${\epsilon }_r$ 可构成变面积型或变介质型圆筒电容传感器。

变极距型的非线性与差动结构

变极距型电容传感器初始极距为 $d_0$，初始电容 $C_0=\epsilon A\mathrm{/}{d}_0$。当动极板位移 $\mathrm{\Delta }d$ 时，电容量变为
$C=\frac{\epsilon A}{d_0-\mathrm{\Delta }d}=\frac{C_0}{1-\mathrm{\Delta }d\mathrm{/}{d}_0}$
当 $\mathrm{\Delta }d\ll d_0$ 时，展开为级数：
$\frac{\mathrm{\Delta }C}{C_0}=\frac{\mathrm{\Delta }d}{d_0}[1+\frac{\mathrm{\Delta }d}{d_0}+{\left(\frac{\mathrm{\Delta }d}{d_0}\right)}^2+\cdots ]$
忽略高次项，近似线性关系为
$\frac{\mathrm{\Delta }C}{C_0}\approx \frac{\mathrm{\Delta }d}{d_0}$
灵敏度 $K=\frac{\mathrm{\Delta }C\mathrm{/}{C}_0}{\mathrm{\Delta }d}=\frac{1}{d_0}$。相对非线性误差近似为 $\delta =\mid \frac{\mathrm{\Delta }d}{d_0}\mid \times 100\mathrm{\%}$。

采用差动结构（两个电容器一个电容增加、一个减小）后，电容量相对变化为
$\frac{\mathrm{\Delta }C}{C_0}\approx 2\frac{\mathrm{\Delta }d}{d_0}$
灵敏度提高一倍，$K=\frac{2}{d_0}$，相对非线性误差降为 $\delta ={\left(\frac{\mathrm{\Delta }d}{d_0}\right)}^2\times 100\mathrm{\%}$，非线性显著改善。

测量电路

电容式传感器电容量小（通常几十到几百皮法），需借助测量电路将微小电容变化转换为电压、电流或频率。常用电路包括：

• 调频电路：传感器作为振荡器谐振回路的一部分，振荡频率 $f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$，电容变化导致频率变化，再经鉴频器转换为电压。
• 运算放大器电路：利用运放高增益和高输入阻抗，使输出电压与极板间距成线性关系，克服变极距型的非线性。
• 变压器式交流电桥：差动电容作为电桥两臂，输出电压与电容差值相关，在负载阻抗极大时与位移成线性关系。
• 二极管双T型交流电桥：利用两个二极管和差动电容，直接输出直流电压，线路简单，无需相敏检波。
• 脉冲宽度调制电路（PWM）：差动电容通过充放电时间差异产生方波，经低通滤波得到直流电压，与电容差值成线性关系。

特点与性能

优点：

• 温度稳定性好：电容值与电极材料无关，本身发热极小。
• 结构简单、适应性强。
• 动态响应好：可动部分质量轻，固有频率高，可在几兆赫兹频率下工作；介质损耗小，可用高频供电，适合动态测量。
• 可实现非接触测量，具有平均效应。
• 分辨率高：能感受 $0.001\mathrm{m}\mathrm{m}$ 甚至更小的位移；作用能量极小，可测极低压力、力及微小速度、加速度。

缺点：

• 输出阻抗高、负载能力差：电容量小，音频范围内输出阻抗可达 ${10}^6\sim {10}^8\mathrm{\Omega }$，易受外界干扰。
• 寄生电容影响大：引线电缆、测量电路杂散电容及极板与周围导体构成的寄生电容较大，降低灵敏度，且随机变化导致工作不稳定，影响测量精度。

设计要点

在规定的量程、温度和压力范围内，权衡成本、精度、分辨率、稳定性和频率响应。具体任务包括：

1. 减小环境温湿度变化影响，保证绝缘材料绝缘性能。
2. 消除和减小边缘效应。
3. 消除和减小寄生电容影响，防止外界干扰。
4. 尽可能采用差动式结构。

典型应用

• 位移测量：变极距型或变面积型，将位置、距离、振动转换为极板微位移，再转为电容变化。
• 压力测量：通过弹性膜片将压力转换为极板微位移，差动电容结构提高灵敏度和线性度。
• 液位测量：变介质型圆筒电容器，液位变化改变极板间介质，从而改变电容量。
• 厚度测量：金属带材作为动极板，厚度变化改变极板间距，引起电容变化。
• 加速度测量：质量块位移引起电容变化，频率响应快、量程范围大。