电容式传感器低频等效电路

低频等效的物理依据

电容式传感器的完整等效电路通常包含传感器电容 C、寄生电容 Cp、绝缘漏电阻 Rg，以及引线和极板引入的串联电感 L 与串联电阻 R。在低频交流电源激励下，电容支路的容抗为

其中 $\omega =2\pi f$ 为角频率（单位 rad/s），$f$ 为电源频率（单位 Hz），$C$ 为电容（单位 F）。频率越低，$Z_C$ 的模值 $1\mathrm{/}(\omega C)$ 越大。相比之下，串联电感 L 的感抗为

其模值 $\omega L$ 随频率降低而减小。因此低频时容抗远大于感抗，L 上的电压降可忽略。

串联电阻与漏电阻的比较

串联电阻 R 与电容 C 串联，其影响表现为分压。当 $\mathrm{\mid }{Z}_C\mathrm{\mid }=1\mathrm{/}(\omega C)\gg R$ 时，R 上的分压可忽略。绝缘漏电阻 Rg 与电容并联，其分流作用是否可忽略取决于频率与 Rg 的乘积：只有当 $\omega (C+C_p)R_g\gg 1$ 时，并联支路中电流才主要由电容支路决定，Rg 可近似视为开路；频率越低，容抗模值 $1\mathrm{/}[\omega (C+C_p)]$ 越大，漏电阻的分流作用反而越强，因此不能笼统地说 Rg 远大于低频下的容抗模值。当 $\omega (C+C_p)R_g$ 不满足远大于 1 时，Rg 必须作为并联电阻保留在等效模型中。

等效电路形式

在上述条件下，完整电路简化为两个元件并联：

• 等效电容 $C_e=C+C_p$，其中 C 为传感器自身电容，Cp 为寄生电容，单位均为 F。寄生电容与传感器电容在低频下直接相加，是因为二者并联且容抗均很大，电流分配由各自电容值决定。
• 等效电阻 $R_e\approx R_g$，即并联等效电阻近似等于绝缘漏电阻，单位为 Ω。

该等效电路适用于低频交流电源激励、且传感器电容容抗远大于串联电感感抗与串联电阻阻值的场合。当频率升高到使 $\omega L$ 或 R 不可忽略时，该简化不再成立。