电容量

电容量的两种表达式

电容器储存电荷的能力用电容量 C 表示。定义式为

其中 Q 为极板带电量，单位 C；U 为两极板间电压，单位 V；C 的单位为 F。该式说明电容量是电荷与电压之比，是普遍定义，不涉及电容器具体结构。

对于极板间为均匀介质的平行板电容器，忽略边缘效应时，电容量由结构参数决定：

其中 S 为两极板相对覆盖面积，单位 m²；d 为极板间距，单位 m；ε 为极板间介质的介电常数，单位 F/m；ε₀ 为真空介电常数，ε₀≈8.85×10⁻¹² F/m；εᵣ 为相对介电常数，无量纲。该式称为决定式，说明电容大小由面积、间距和介质共同决定。

从电场图理解决定式

平行板间加电压后形成近似均匀电场，电场线由一极板指向另一极板。极板面积 S 越大，能容纳的电场线越多，储存电荷能力越强，C 越大；极板间距 d 越大，同样电压下电场越弱，极板上聚集的电荷越少，C 越小；介质相对介电常数 εᵣ 越大，介质在电场中极化越强，在固定自由电荷下使总电场减弱；若电压保持不变，则总电场仍约为U/d，极板需要容纳更多自由电荷，C 越大。因此 C 与 ε₀εᵣS 成正比，与 d 成反比。

变极距型：动极板靠近时的电容式

设初始极距为 d₀，初始电容为

当动极板向定极板靠近位移 x 时，极距变为 d₀−x，电容为

若用 Δd 表示极距缩小量，则

该式表明 C 与 Δd 不是线性关系。以 Δd 为横轴、C 为纵轴画曲线，曲线随 Δd 增大而向上弯曲，斜率逐渐增大，即越靠近定极板灵敏度越高。相同极距改变量 Δd 在不同初始位置引起的 ΔC 不同，靠近时 ΔC 更大。

缓变输入下的电容变化比与增量

由上式可得电容增量为

相对变化量为

当 Δd≪d₀ 时，可近似为

此时 ΔC 与 Δd 近似线性，且 ΔC≈C₀Δd/d₀。这说明变极距型传感器只在小位移、小变化量条件下才可近似按线性处理。

定义式与决定式的区分

C=Q/U 是电容量的定义式，适用于任何电容器，用于说明电容的物理意义，不能直接说明结构参数如何影响电容。C=ε₀εᵣS/d 是平行板电容器的决定式，只在忽略边缘效应、介质均匀、极板平行的条件下适用，用于分析面积、间距、介质变化如何转换为电容变化。传感器分析中，被测量通过改变 S、εᵣ 或 d 引起 C 变化，依据的是决定式；测量电路把 C 的变化转换为电压、电流或频率输出，依据的是定义式及电路关系。

初始电容、变化量与相对变化量

初始电容 C₀ 是传感器在初始工作点（如 d=d₀、S=S₀、介质未改变）时的电容量。变化量 ΔC=C−C₀ 表示被测量引起的电容绝对改变。相对变化量 ΔC/C₀ 表示电容改变的相对程度，便于比较不同初始电容的传感器灵敏度。对变极距型，ΔC/C₀=Δd/(d₀−Δd)；对变面积型，ΔC/C₀ 与位移或角位移成线性关系。