电容式荷重传感器

基本结构与工作链

电容式荷重传感器由弹性体、极板支架、绝缘材料、动极板和定极板组成，动极板与定极板相对放置。其测量链为：外力（力或压力）→ 弹性体产生弹性形变 → 通过极板支架带动动极板产生微位移 → 动、定极板之间的极距改变 → 电容量改变。绝缘材料用于极板与支架、弹性体之间的电气隔离，保证动、定极板构成确定的电容两极。

平行板电容的基本关系

忽略边缘效应时，平行板电容器的电容量为
$C=\frac{\epsilon S}{d}$
其中 $C$ 为电容量（单位 F），$\epsilon$ 为极板间介质的介电常数（单位 F/m），$S$ 为极板有效正对面积（单位 m²），$d$ 为极板间距（单位 m）。该式说明：在 $\epsilon$ 与 $S$ 不变时，$C$ 与 $d$ 成反比。

变极距工作方式

电容式荷重传感器采用变极距式原理：受力后 $S$ 与 $\epsilon$ 基本不变，只有 $d$ 随弹性体形变而改变。设初始极距为 $d_0$，对应初始电容 $C_0=\epsilon S\mathrm{/}{d}_0$；极板位移 $x$ 使极距变为 $d_0-x$（极距减小）或 $d_0+x$（极距增大），则
$C=\frac{\epsilon S}{d_0\mp x}$
由于 $C$ 与 $d$ 是反比关系而非线性关系，$C$ 随 $x$ 的变化是非线性的；只有在 $x\ll d_0$ 的小位移范围内，才可近似作线性处理。

受力到位移的转换

弹性体在力 $F$ 作用下产生形变，其位移 $x$ 与所受力（或压力）相关。在弹性范围内，弹性体服从胡克定律，位移与力近似成正比，因此极距变化量 $\mathrm{\Delta }d$ 与 $F$ 近似成正比。于是整个传感器实现了“力/压力→位移→电容”的转换。其灵敏度取决于弹性体刚度与初始极距 $d_0$：$d_0$ 越小，同样的 $\mathrm{\Delta }d$ 引起的电容相对变化越大，但可动位移范围也越小，且更易受非线性与边缘效应影响。

适用范围与条件

上述关系成立的条件是：极板间电场近似均匀、边缘效应可忽略；弹性体工作在线性弹性范围内；被测力方向与传感器受力方向一致（课件中为外力 $F$ 垂直向下作用于传感器表面）；$\epsilon$ 与 $S$ 在测量过程中保持不变。当位移相对初始极距不可忽略时，必须按反比关系处理，不能直接使用线性近似。