介电常数

电容的定义式与决定式

电容器的电容有两种表达方式。定义式

中，$C$ 为电容，单位法拉（F）；$Q$ 为极板带电量，单位库仑（C）；$U$ 为极板间电压，单位伏特（V）。该式说明电容在数值上等于单位电压下极板所储存的电荷量，反映电容器储存电荷的能力，但不直接显示电容由哪些几何与材料因素决定。

决定式（以平板电容器为例）

中，$S$ 为两平行极板相对覆盖面积，单位平方米（${\mathrm{m}}^2$）；$d$ 为极板间距离，单位米（$\mathrm{m}$）；$\epsilon$ 为极板间介质的绝对介电常数，单位法拉每米（$\mathrm{F}\mathrm{/}\mathrm{m}$）；${\epsilon }_0$ 为真空介电常数；${\epsilon }_{\mathrm{r}}$ 为介质的相对介电常数，无量纲。该式表明电容由极板几何尺寸和介质介电常数共同决定，与外加电压和带电量无关。

真空、绝对与相对介电常数

真空介电常数 ${\epsilon }_0$ 是国际单位制中的物理常量，其值为

它表征真空对电场的响应能力，是绝对介电常数的基准。

绝对介电常数 $\epsilon$ 又称介电常数，是某种介质本身的物性参数，单位为 $\mathrm{F}\mathrm{/}\mathrm{m}$。它与真空介电常数和相对介电常数的关系为

相对介电常数 ${\epsilon }_{\mathrm{r}}$ 是介质绝对介电常数与真空介电常数之比，即 ${\epsilon }_{\mathrm{r}}=\epsilon \mathrm{/}{\epsilon }_0$，为无量纲纯数。真空的 ${\epsilon }_{\mathrm{r}}=1$；空气的 ${\epsilon }_{\mathrm{r}}$ 近似为 1；其他介质的 ${\epsilon }_{\mathrm{r}}$ 一般大于 1。在 ${10}^6\mathrm{H}\mathrm{z}$ 频率下，一些典型介质的相对介电常数为：聚乙烯约 2.26，硅油约 2.7，金刚石约 5.5，氧化铝约 4.5~8.4，云母约 6~8.5，$\mathrm{T}\mathrm{i}{\mathrm{O}}_2$ 约 14~110。这些数值随介质种类和测量频率而变，使用时须注意其适用条件。

电场图解释面积极距与介电常数的作用

在平行板电容器中，极板间建立近似均匀电场。电场线从正极板指向负极板，其疏密程度反映电场强弱。当极板覆盖面积 $S$ 增大时，容纳电场线的有效截面增大，在相同电压下可储存更多电荷，故电容增大；当极板间距 $d$ 减小时，电场强度 $E=U\mathrm{/}d$ 增大，极板间电场线更密，单位电压下储存电荷的能力增强，故电容增大；当极板间介质由真空换为相对介电常数更大的介质时，介质在电场中发生极化，产生与外加电场方向相反的附加电场。若保持极板自由电荷不变，则总电场减弱；若保持极板间电压不变，则均匀场仍约为 $E=U\mathrm{/}d$，极化使极板需要容纳更多自由电荷，故电容增大，表现为绝对介电常数 $\epsilon$ 增大。因此，$C$ 与 $\epsilon$ 和 $S$ 成正比、与 $d$ 成反比。

在电容式传感器中的技术关系

由决定式可见，当被测参数变化引起 $S$、${\epsilon }_{\mathrm{r}}$ 或 $d$ 变化时，电容量 $C$ 随之变化。实际使用中通常保持其中两个参数不变，只改变其中一个，把该参数的变化转换为电容量的变化，再通过测量电路转换为电量输出。据此，平板电容式传感器分为三种类型：变面积型（改变 $S$）、变介质型（改变 ${\epsilon }_{\mathrm{r}}$）和变极距型（改变 $d$）。圆筒电容式传感器在不考虑边缘效应时，电容量为

其中 $l$ 为内外极板所覆盖的高度，$R$ 和 $r$ 分别为外极板半径和内极板半径。圆筒结构同样可分为变介质型和变面积型。

适用范围与条件

上述平板和圆筒电容公式均在不考虑边缘效应的条件下成立。边缘效应会使灵敏度降低并产生非线性，应尽量减小或消除。介质的相对介电常数通常随频率和温度变化，表中所列数值是在 ${10}^6\mathrm{H}\mathrm{z}$ 频率下的典型值，实际应用中须根据工作频率和温度条件选取。