变面积型电容式传感器

基本工作原理

平行板电容器的电容量由下式决定：

式中，${\epsilon }_0$ 为真空介电常数（单位：F/m），${\epsilon }_{\mathrm{r}}$ 为极板间介质的相对介电常数（无量纲），$S$ 为两极板的有效覆盖面积（单位：m²），$d$ 为极板间距（单位：m）。

改变 $S$、$d$ 或 ${\epsilon }_{\mathrm{r}}$ 中的任一参数，均可使电容量 $C$ 发生变化。据此，电容式传感器分为三种类型：变极距型（改变 $d$）、变面积型（改变 $S$）和变介质型（改变 ${\epsilon }_{\mathrm{r}}$）。变面积型电容式传感器通过被测量的作用使动极板与定极板之间的有效覆盖面积发生变化，从而引起电容量改变。

线位移变面积型

常用的线位移变面积型电容式传感器有平板状和圆筒状两种结构。

平板状结构

设矩形极板的长为 $a$、宽为 $b$，极板间距为 $d$，初始时两极板完全重叠，初始电容为：

当动极板沿长度 $a$ 的方向平移 $\mathrm{\Delta }x$ 时，有效覆盖面积减少，电容变为：

电容变化量为：

电容的相对变化量为：

由此可见，平板电容式传感器的电容变化量 $\mathrm{\Delta }C$ 与水平位移 $\mathrm{\Delta }x$ 成线性关系。

圆筒状结构

对于圆筒状结构，当动极板圆筒沿轴向移动 $\mathrm{\Delta }x$ 时，电容为：

式中，$l$ 为圆筒初始重叠长度（单位：m），$R$ 为外圆筒内半径（单位：m），$r$ 为内圆筒外半径（单位：m），$\epsilon ={\epsilon }_0{\epsilon }_{\mathrm{r}}$ 为极板间介质的介电常数（单位：F/m）。电容变化量 $\mathrm{\Delta }C$ 与轴向位移 $\mathrm{\Delta }x$ 同样成线性关系。

角位移变面积型

平板状结构也可用于测量角位移。当动极板绕轴转动 $\theta$ 角时，有效覆盖面积改变，电容量随之变化。在忽略边缘效应的理想情况下，电容变化量与角位移成线性关系。

差动结构

将两个相同的变面积型电容式传感器对称布置，使一个电容器的电容量增加时另一个减小，即构成差动结构。差动形式可提高灵敏度、改善非线性、减小外界干扰的影响。

适用范围与注意事项

上述线性关系是在忽略边缘效应的理想情况下得出的。实际上，边缘效应引起电力线泄漏，使极板间电场分布不均匀，导致变面积型电容式传感器也存在一定的非线性问题，灵敏度下降，但其非线性问题比变极距型电容式传感器要弱很多。