变极距型电容式传感器

定义与基本原理

变极距型电容式传感器是电容式传感器的一种，其工作原理基于平板电容器电容量公式：

其中，$C$ 为电容量（单位：F）；$\epsilon$ 为极板间介质的介电常数（单位：F/m），$\epsilon ={\epsilon }_0{\epsilon }_r$；${\epsilon }_0$ 为真空介电常数，${\epsilon }_0=\frac{{10}^{-9}}{36\pi }\mathrm{F}\mathrm{/}\mathrm{m}\approx 8.85\times {10}^{-12}\mathrm{F}\mathrm{/}\mathrm{m}$；${\epsilon }_r$ 为相对介电常数（无量纲）；$S$ 为两平行极板的有效覆盖面积（单位：m²）；$d$ 为极板间距离（单位：m）。

当保持 $\epsilon$ 和 $S$ 不变，仅改变极板间距 $d$ 时，电容量 $C$ 随之变化。这种传感器称为变极距型电容式传感器。

结构类型

根据被测参数变化引起电容变化的参数不同，电容式传感器可分为三种类型：变极距型（改变 $d$）、变面积型（改变 $S$）和变介质型（改变 $\epsilon$）。变极距型电容式传感器通常采用平板结构，其中一个极板固定（定极板），另一个极板与被测体相连（动极板）。

工作原理与非线性分析

设初始极板间距为 $d_0$，初始电容量为：

当动极板因被测参数改变而位移，导致极板间距缩小 $\mathrm{\Delta }d$ 时，电容量增大 $\mathrm{\Delta }C$，则：

由此可得电容变化量：

相对变化量：

由上式可见，$\mathrm{\Delta }C$ 与 $\mathrm{\Delta }d$ 呈非线性关系。当极板间距改变很小，即 $\mathrm{\Delta }d\mathrm{/}{d}_0\ll 1$ 时，可将 $C$ 按泰勒级数展开：

忽略高次非线性项，可得近似线性关系：

此时灵敏度为：

由上式可知，减小初始极距 $d_0$ 可提高灵敏度，但 $d_0$ 过小会导致电容器易击穿或短路，且极板移动平稳性降低。为提高耐压性能，可在极板间加入高介电常数材料（如云母、塑料膜），此时相当于云母和空气介质两个电容器的串联。

差动结构

采用差动结构可提高灵敏度并改善非线性。差动变极距型电容式传感器由两个定极板和中间动极板组成，动极板位移 $x$ 使一侧间隙变为 $d_0-x$，另一侧变为 $d_0+x$。两个电容分别为：

差动输出电容变化量经推导（忽略高次项）为：

灵敏度为：

相对非线性误差近似为：

与单组变极距型相比，差动结构灵敏度提高一倍，非线性误差大大降低。

测量对象与典型应用

变极距型电容式传感器可用于测量位移、振动、加速度、压力等物理量。其工作过程为：被测量（如位置、距离、振动）引起极板微位移 $x$，进而改变极板间距，导致电容值 $C$ 变化，通过测量电路转换为电量输出。例如，在加速度计中，质量块支撑在双弹簧上，两侧为固定极板，加速度使质量块位移，间隙分别变为 $d-x$ 和 $d+x$，通过差动电容变化感知加速度。

设计约束

初始间距 $d_0$ 的选取需权衡灵敏度、量程和耐压。减小 $d_0$ 可提高灵敏度，但会缩小线性范围，且易导致击穿。空气中毫米量级均匀间隙的击穿场强常以约3 kV/mm估算，实际受间隙、气压和电极形状影响；微小间隙不能直接沿用该值。绝缘膜的耐压须按材料、厚度和测试条件确定，不能用云母大于10³ kV/mm作为通用指标。此外，边缘效应、寄生电容、环境温湿度等因素也会影响测量结果，需在设计中考虑。

须区分绝对与相对灵敏度：差动电容差 $\mathrm{\Delta }C=C_1-C_2$ 的绝对灵敏度约为 $2C_0\mathrm{/}{d}_0$（F/m），而 $\mathrm{\Delta }C\mathrm{/}{C}_0$ 的相对灵敏度约为 $2\mathrm{/}{d}_0$（1/m）。