电容式电缆芯偏心测量

测量结构与电容形成

在电缆外设置一对或多对金属极板（极筒），电缆芯为导电体，电缆芯与每个极板之间构成一个电容器，电缆皮作为介质处于两极之间。设某一极板与电缆芯之间的极距为 $d$，极板有效面积为 $A$，极间介质的介电常数为 $\epsilon$，在极板与电缆芯之间的间隙远小于电缆芯半径、曲率可忽略的局部小间隙近似下，该局部间隙可近似按平板电容器处理，则该局部电容为

若需计入圆柱曲面与偏心电场，则应采用同轴或偏心圆柱模型计算，不能直接按平板 $\epsilon A\mathrm{/}d$ 精确计算。

其中 $C$ 的单位为法拉（F），$\epsilon$ 的单位为法拉每米（F/m），$A$ 的单位为平方米（${\mathrm{m}}^2$），$d$ 的单位为米（m）。当电缆芯偏离中心时，它与一侧极板的距离减小、与对侧极板的距离增大，两侧电容随之一个增大、一个减小。因此，电容值的大小反映了电缆芯相对极板的位置。

单方向偏心与差动读出

设电缆芯在某一方向（例如 x 方向）上相对中心的偏移为 $x$，两侧极板到中心的标称距离为 $d_0$，则电缆芯到两侧极板的距离分别为 $d_0-x$ 与 $d_0+x$，对应电容为

由两电容之差可反映偏移量：偏移越大，$C_1$ 与 $C_2$ 的差异越大；偏移为零时两电容相等。采用差动形式时，取两电容之差仍随介电常数与面积之积（即乘性增益）缩放，只能消除两电容共有的偏置，不能抵消介电常数、面积等共同增益变化；取两电容之比或经归一化处理，才能抵消介电常数、面积等共同乘性增益变化，并提高对偏移的灵敏度。

两个正交方向的测量与二维偏心合成

电缆芯的偏心是平面内的二维量，仅测一个方向无法确定其大小和方位。因此一般从两个相互垂直的方向（x 方向和 y 方向）各测量一次，分别得到该方向的偏移分量 $x$ 与 $y$，再经计算合成二维偏心值。偏心的大小为

偏心的方向角应由 $\theta =\mathrm{atan2}(y,x)$ 确定（以 x 轴为基准），以唯一确定二维方向所在象限；当 $x=0$ 时 $\arctan (y\mathrm{/}x)$ 的分式未定义，不能直接使用。当 $r=0$ 时偏心方向不定义。其中 $x$、$y$、$r$ 的单位均为米（m），$\theta$ 的单位为弧度（rad）或度（°）。

适用范围与条件

该方法的依据是变极距式电容传感器原理，即电容与极距成反比。测量成立的前提是电缆芯为导体、极板与电缆芯之间形成稳定的电场，且电缆皮介质的介电常数在测量过程中基本不变。两个正交方向的测量需在同一截面或同一轴向位置附近进行，才能合成该处的二维偏心。