变极距电容式传感器相对非线性误差

先固定参考与分母

教学取靠近位移x>0，u=x/d₀，0<u<1，初始单臂C₀。以零位切线近似输出为参考，以该线性输出大小为分母。这个相对非线性量不是满量程误差，也不是位移的绝对误差；u=0时可取极限零，不能直接作0/0。

单组与差动的精确余项

单组精确增量ΔC=C₀u/(1−u)，线性参考C₀u，二者差为C₀u²/(1−u)。本卡定义的精确相对余项为
${\delta }_s=\frac{u}{1-u},{\delta }_s\approx u(u\ll 1)\mathrm{.}$
匹配差动输出D=C₁−C₂=2C₀u/(1−u²)，零位线性参考2C₀u，故
${\delta }_d=\frac{u^2}{1-u^2},{\delta }_d\approx u^2(u\ll 1)\mathrm{.}$
作为百分数再乘100%。教材式5-39与5-50是分别只保留第一个非线性项的近似，不是有限u下的精确余项。若将分母改成精确输出，单组得u、差动得u²；因此同样出现u/u²的数字也必须说明分母。

差动展开D=2C₀(u+u³+u⁵+…)：输出只留奇次，提出2C₀u后括号是1+u²+u⁴+…。原课件54括号出现u³，不应沿用；教材式5-47给偶次括号。差动显著降低首项误差，但差值D仍非完全线性，差和比(C₁−C₂)/(C₁+C₂)=u才是匹配理想条件下精确线性。

u=.1时首项估计单组10%、差动1%；按本卡线性分母的精确余项分别11.1111%、1.01010%。增d₀降低u和误差却降低灵敏度，需兼顾量程与耐压。