差动变面积型电容式传感器

基本结构与分类

变面积型电容式传感器通过改变极板间的有效覆盖面积使电容量变化。按结构可分为平板直线位移型、平板角位移型和圆筒轴向位移型。差动结构由两个完全相同的电容传感单元组成，被测量使一个电容的有效面积增加、另一个等量减小。

单组变面积型电容传感器

对于平板直线位移型，忽略边缘效应时电容量为
$C=\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_{r}A}{d}$
其中 ${\epsilon }_0$ 为真空介电常数，${\epsilon }_r$ 为极板间介质的相对介电常数，$A$ 为极板有效覆盖面积（单位 ${\mathrm{m}}^2$），$d$ 为极板间距（单位 $\mathrm{m}$）。当动极板沿平行于极板方向移动 $\mathrm{\Delta }x$ 时，有效面积变化 $\mathrm{\Delta }A=-b\mathrm{\Delta }x$（$b$ 为极板宽度），电容量变化为
$\mathrm{\Delta }C=-\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_{r}b}{d}\mathrm{\Delta }x$
可见 $\mathrm{\Delta }C$ 与线位移 $\mathrm{\Delta }x$ 成线性关系。

对于平板角位移型，设极板为半圆形，初始覆盖角度为 $\pi$，当动极板转过角 $\theta$ 时，有效面积变化 $\mathrm{\Delta }A=-\frac{1}{2}{r}^2\theta$（$r$ 为极板半径），则电容变化量为
$\mathrm{\Delta }C=-\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_r{r}^2}{2d}\theta$
其相对变化量的幅值为
$\mid \frac{\mathrm{\Delta }C}{C_0}\mid =\frac{\theta }{\pi }$
其中 $C_0=\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_r{A}_0}{d}$ 为初始电容量，$A_0$ 为初始有效面积。$\mathrm{\Delta }C$ 的幅值与角位移 $\theta$ 成线性关系。

对于圆筒轴向位移型，内圆筒（动极板）与外圆筒（定极板）间覆盖高度为 $h$ 时，电容量为
$C=\frac{2\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_{r}h}{\ln (R\mathrm{/}r)}$
其中 $R$ 为外圆筒内半径，$r$ 为内圆筒外半径，$h$ 为覆盖高度（单位 $\mathrm{m}$）。当内圆筒轴向移动 $\mathrm{\Delta }h$ 时，$\mathrm{\Delta }C$ 与 $\mathrm{\Delta }h$ 成线性关系。

差动结构及输出表达式

差动变面积型传感器由两个相同的电容传感单元组成，被测量使一个单元的有效面积增加 $\mathrm{\Delta }A$，另一个减小 $\mathrm{\Delta }A$。设初始面积均为 $A_0$，初始电容均为 $C_0=\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_r{A}_0}{d}$，则两电容分别为
$C_1=C_0+\mathrm{\Delta }C,C_2=C_0-\mathrm{\Delta }C$
其中 $\mathrm{\Delta }C=\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_r\mathrm{\Delta }A}{d}$。

将差动电容接入差动脉宽调制电路或电桥电路，输出电压与电容差和比有关。对于差动脉宽调制电路，输出电压为
$U_0=\frac{C_1-C_2}{C_1+C_2}{U}_1$
其中 $U_1$ 为电源电压。代入 $C_1$、$C_2$ 得
$U_0=\frac{2\mathrm{\Delta }C}{2C_0}{U}_1=\frac{\mathrm{\Delta }C}{C_0}{U}_1$
由于 $\mathrm{\Delta }C=\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_r\mathrm{\Delta }A}{d}$，$C_0=\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_r{A}_0}{d}$，故
$U_0=\frac{\mathrm{\Delta }A}{A_0}{U}_1$
可见输出电压与面积相对变化 $\mathrm{\Delta }A\mathrm{/}{A}_0$ 成线性关系。对于变极距差动结构，类似地有
$U_0=\frac{\mathrm{\Delta }d}{d_0}{U}_1$
其中 $d_0$ 为初始极距，$\mathrm{\Delta }d$ 为极距变化量。

线性条件与灵敏度

差动变面积型传感器在 $C_1+C_2=2C_0$ 保持恒定的条件下，输出与面积差 $\mathrm{\Delta }A$ 成严格线性关系。这是因为分母 $C_1+C_2$ 为常数，消除了非线性项。在相同几何、激励和归一化条件下，差动结构的电容差灵敏度约为单组结构的两倍；而电压读出输出与单组结构的倍数关系取决于具体电路和归一化方式，不能一概断言所有读出均加倍。比例读出可抑制两臂共同的介电或几何缩放；电源幅值直接影响输出，仍需稳幅或归一化。

适用范围

上述分析基于忽略边缘效应、极板间介质均匀且各向同性、极板平行度良好等假设。对于圆筒型，还需保证内外圆筒同轴。实际应用中，边缘效应和分布电容会影响线性度和灵敏度，需采取防护措施。