差动脉冲宽度调制测量电路

电路组成与连接关系

差动脉冲宽度调制（PWM）测量电路由双稳态触发器、两个电压比较器 A1、A2、两个二极管 VD1、VD2、两个电阻 R1、R2 和差动电容式传感器 C1、C2 组成。触发器输出 Q 与 Q̄ 为反相方波，分别经 R1、VD1 支路和 R2、VD2 支路控制 C1、C2 的充放电。C1、C2 串联，中间节点电压分别作为反馈信号接入比较器 A1、A2 的输入端，与参考电压 Ur 比较，比较器输出接双稳态触发器的置位、复位端，形成闭环。电路最终输出为 A、B 两点间的电压 uAB。

翻转过程

设触发器初始状态 Q=1（高电平）、Q̄=0（低电平）。此时 A 点为高电位 uA，经 R1 对 C1 充电，节点电压 uM 按
$u_{\mathrm{M}}=u_{\mathrm{A}}(1-{\mathrm{e}}^{-t\mathrm{/}{\tau }_1})$
上升，其中 τ1=R1C1 为充电时间常数。当 uM>Ur 时，比较器 A1 输出正跳变，激励触发器翻转，使 Q=0、Q̄=1。此时 A 点变为低电位，C1 经 VD1 迅速放电至 0 电平；同时 B 点为高电位 uB，经 R2 对 C2 充电，时间常数 τ2=R2C2，当节点电压 uN>Ur 时，比较器 A2 输出正跳变，触发器再次翻转，回到 Q=1、Q̄=0。如此周而复始，Q 与 Q̄ 端输出方波。

充电时间与阈值关系

由充电方程可解出充电至阈值所需时间
$t={\tau }_1\ln \frac{u_{\mathrm{A}}}{u_{\mathrm{A}}-u_{\mathrm{M}}}$
对 C1、C2 分别充电至 Ur 的时间为
$T_1=R_1{C}_1\ln \frac{u_{\mathrm{A}}}{u_{\mathrm{A}}-u_{\mathrm{r}}}$
$T_2=R_2{C}_2\ln \frac{u_{\mathrm{B}}}{u_{\mathrm{B}}-u_{\mathrm{r}}}$
由于 uA=uB（均为触发器输出高电平），故两式中的对数因子相同。

对称与不对称输出

当 C1=C2 且 R1=R2 时，T1=T2，A、B 间电压 uAB 为对称方波，占空比为 50%，直流分量为 0。
当 C1≠C2 时，设 C1>C2，则 τ1>τ2，T1>T2，uAB 为高低电平宽度不等的脉冲，占空比偏离 50%。

低通平均输出

uAB 经低通滤波后得到直流电压 U0，等于 A、B 两点矩形脉冲直流分量之差：
$U_0=\frac{T_1-T_2}{T_1+T_2}{U}_1$
式中 U1 为触发器输出高电位。

电容差与和比值

在 R1=R2=R 条件下，将 T1、T2 表达式代入，对数因子相同可约去，得
$U_0=\frac{C_1-C_2}{C_1+C_2}{U}_1$
即输出直流电压与两电容的差和比成正比。

差动电容代入

对差动变极距型，设极板间距为 δ1、δ2，则
$U_0=\frac{{\delta }_2-{\delta }_1}{{\delta }_2+{\delta }_1}{U}_1$
对差动变面积型，设极板面积为 S1、S2，则
$U_0=\frac{S_1-S_2}{S_1+S_2}{U}_1$
上述差和比形式仅在特定输入模型和匹配条件下才与被测量成线性关系：变极距型要求两电容的极板面积、介电常数相同且两极距之和恒定（δ1+δ2 为常数），此时输出才与极距差成正比；变面积型要求两电容的极板间距、介电常数相同且两极板面积之和恒定（S1+S2 为常数），此时输出才与面积差成正比。若这些条件不满足，输出虽仍反映两电容的差和比，但不保证与被测量线性。

特点与适用范围

电路采用直流电源，电压稳定度高；不要求稳频和波形纯度；不需要相敏检波与解调；对元件无线性要求；经低通滤波器可输出较大的直流电压；对输出矩形波纯度要求不高。