SynapCard · 课程知识

核心第5章 · 电容式传感器

电容式传感器测量电路

一句话看懂

电容式传感器测量电路将微小电容变化转换为电压、频率或时间信号，核心路径包括复阻抗电压法、LC振荡频率法和RC充放电时间法，差动结构可提高灵敏度并改善非线性。

电容信号转换的三条基本路径

电容式传感器的电容量及其变化量通常很小，需通过测量电路转换为电压、电流、频率或时间等易于处理的信号。根据转换所依据的物理关系，可归纳为三条路径：

复阻抗转电压：利用电容的复阻抗 $Z_{C} = \frac{1}{j ω C}$ ，在交流激励下将电容变化转换为电压幅值或相位的改变，再经放大、检波和 ADC 得到数字量。
LC 振荡频率：将传感器电容作为 LC 振荡回路的一部分，振荡频率 $f = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}}$ 随电容变化而改变，通过测频或鉴频得到被测量。
RC 充放电时间：利用电容充放电时间常数 $τ = R C$ ，将电容变化转换为脉冲宽度或时间间隔的变化，再经数字电路测量。

调频电路

调频电路将电容式传感器接入振荡器的谐振回路，振荡频率为

f = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}}

其中 $L$ 为振荡回路电感， $C$ 为回路总电容， $C = C_{0} \pm Δ C$ ， $C_{0}$ 为传感器初始电容、回路固有电容和引线分布电容的综合， $Δ C$ 为传感器电容变化量。

无被测信号时 $Δ C = 0$ ，固有频率为

f_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{L C_{0}}}

有被测信号时，频率变为

f_{0}^{'} = \frac{1}{2 π \sqrt{L (C_{0} \pm Δ C)}} = f_{0} \mp Δ f

频率与电容变化呈非线性关系，通常加入鉴频器将频率变化转换为振幅变化 $Δ u$ ，再经放大后输出。调频电路的特点是灵敏度高、抗干扰能力强、性能稳定，且能输出高电平直流信号，便于数字仪器测量和计算机接口。

运算放大器电路

利用运算放大器高放大倍数和高输入阻抗的特点，可构成电容-电压转换电路。传感器电容 $C_{x}$ 接入运放的反馈回路，激励源经固定电容 $C_{0}$ 接入反相输入端。由于运放开环增益很大，反相输入端为“虚地”，且输入阻抗很高，输入电流近似为零。于是有

{\dot{U}}_{i} = Z_{C_{0}} {\dot{I}}_{0} = \frac{1}{j ω C_{0}} {\dot{I}}_{0}

{\dot{U}}_{o} = Z_{C_{x}} {\dot{I}}_{x} = \frac{1}{j ω C_{x}} {\dot{I}}_{x}

由虚地和虚断条件 ${\dot{I}}_{0} = {\dot{I}}_{x}$ ，可得

{\dot{U}}_{o} = - \frac{C_{0}}{C_{x}} {\dot{U}}_{i}

输出电压与传感器电容成反比，与激励电压和固定电容有关。该电路适用于单个电容量的测量，具有线性度好、信噪比高等优点。

二极管双 T 型交流电桥

二极管双 T 型交流电桥用于差动电容式传感器。电路由两个二极管、两个电阻 $R$ 、负载电阻 $R_{L}$ 和差动电容 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 组成，激励源为高频方波或正弦波。

当 $C_{1} = C_{2}$ 时，正负半周流过负载的电流相等，输出电压平均值为零。当 $C_{1} \neq C_{2}$ 时，负载上有信号输出，一个周期内的平均输出电压为

U_{o} = I_{L} R_{L} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} [I_{1} (t) - I_{2} (t)] d t \cdot R_{L}

近似为

U_{o} \approx \frac{R (R + 2 R_{L})}{(R + R_{L})^{2}} R_{L} E f (C_{1} - C_{2})

其中 $E$ 为电源电压幅值， $f$ 为电源频率。当 $R_{L}$ 已知时，可写为

U_{o} \approx K E f (C_{1} - C_{2})

其中 $K = \frac{R (R + 2 R_{L})}{(R + R_{L})^{2}} R_{L}$ 。输出电压与电容差值成正比，且与电源幅值和频率有关。该电路线路简单，不需要附加相敏检波和整流电路，可直接得到较高的直流输出电压，输出信号上升时间短，适用于高速机械运动测量。

脉冲宽度调制电路（PWM 方式）

脉冲宽度调制电路利用差动电容 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 的充放电时间差异，输出方波脉冲的宽度差。电路由比较器 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ ，双稳态触发器，电阻 $R_{1} = R_{2}$ 和差动电容组成。

双稳态触发器输出 $Q$ 和 $\overline{Q}$ 为反相方波。当 $Q = 1$ 时， $A$ 点高电位，经 $R_{1}$ 对 $C_{1}$ 充电， $u_{M}$ 按指数规律上升：

u_{M} = u_{A} (1 - e^{- t / τ_{1}})

其中充电时间常数 $τ_{1} = R_{1} C_{1}$ 。当 $t ≪ τ_{1}$ 时，可近似为

u_{M} \approx \frac{u_{A}}{τ_{1}} t

当 $u_{M}$ 达到比较器阈值时，触发器翻转， $C_{1}$ 放电、 $C_{2}$ 充电，如此循环。在电阻和阈值相同条件下，输出方波的宽度差与 $C_{1} - C_{2}$ 成正比，周期也随 $C_{1} + C_{2}$ 改变；经低通后的直流电压为 $U_{1} (C_{1} - C_{2}) / (C_{1} + C_{2})$ 。该电路适用于差动结构，具有线性特性。

差动电容读出与单电容读出的比较

单电容读出电路（如调频电路、运算放大器电路）测量单个电容量的变化，灵敏度较低，且易受温度、寄生电容等共模干扰影响。差动电容读出电路（如二极管双 T 型电桥、PWM 电路）测量两个电容的差值，灵敏度提高一倍，非线性得到改善，并能有效抑制共模干扰。差动结构在电容式压力传感器、加速度传感器等中广泛应用。

适用范围与注意事项

上述测量电路适用于电容式传感器的信号转换。实际应用中需注意：减小环境温度、湿度变化对介电常数和几何尺寸的影响；减小边缘效应；减少寄生电容；使用屏蔽电极并接地；注意漏电阻、激励频率和极板支架材料的绝缘性。低频工作时，传感器等效电路以电容和漏电阻并联为主，漏电阻会降低灵敏度，需选用较高激励频率（一般为 50 kHz 到几兆赫）；高频工作时，引线电感和电阻的影响不可忽略。

差动灵敏度加倍须以相同几何、激励和归一化方式比较电容差；读出电路的实际电压灵敏度不能仅凭单电容或差动分类统一排序。共模抑制依赖两臂匹配，供电波动仍须稳幅或归一化。PWM充电支路使用相同电阻、相同高电平和阈值时，平均双极性输出为 $U_{o} = U_{1} (C_{1} - C_{2}) / (C_{1} + C_{2})$ 。电路增益系数与相对位移灵敏度应使用不同符号和单位。

测试

基础测试

基础测试统一使用选择题，先确认概念、定义和关键判断是否扎实。

选择题

电容式传感器测量电路的三条基本转换路径中，利用 $τ = R C$ 的是哪一条？

选择题

运算放大器电容测量电路中，若激励电压和固定电容 $C_{0}$ 不变，输出电压 ${\dot{U}}_{o}$ 与传感器电容 $C_{x}$ 的关系是？

选择题

对称变极距结构、两路匹配且一增一减时，差值读出相对单侧读出的特点是什么？

知识关联

前置知识

电容式传感器屏蔽与接地 RC充电时间常数寄生电容双稳态触发器脉冲占空比 RC低通电路

当前知识电容式传感器测量电路

后续知识

电容量电容式振动位移传感器

基本信息

引用本卡（0）

暂无引用。

资料来源 (2)

传感器与检测技术第4版 · 第5章 · 原文字行3357–3387、3453–3485、3543–3557电容传感器课件 · 原页62/63/64/65/66/67/75