脉冲占空比

电路组成与工作过程

差动脉宽调制电路由差动电容式传感器C1、C2，电阻R1=R2，比较器A1、A2和双稳态触发器组成。触发器输出Q和Q（反相）分别驱动两个充电支路。当Q=1、Q̄=0时，A点高电位uA经R1对C1充电，M点电位uM按指数规律上升；当uM>ur（参比电位）时，比较器A1翻转触发器，使Q=0、Q̄=1，C1通过二极管VD1迅速放电至0，同时B点高电位uB经R2对C2充电，N点电位uN上升；当uN>ur时，比较器A2再次翻转触发器，如此周而复始，在A、B两点间输出矩形波uAB。

充电时间与电容的关系

充电过程满足
u_M = u_A (1 - e^{-t/\tau_1})
其中\tau_1 = R_1 C_1为充电时间常数，u_A为触发器输出高电平幅值。当u_M达到阈值ur时，所需时间T1为
T_1 = R_1 C_1 \ln\frac{u_A}{u_A - u_r}
同理，C2的充电时间T2为
T_2 = R_2 C_2 \ln\frac{u_B}{u_B - u_r}
由于u_A = u_B，且R1=R2，故T1与C1成正比，T2与C2成正比。

占空比与平均直流电压

当C1=C2时，T1=T2，输出uAB为对称方波，占空比（高电平时间与周期之比）为50%，其直流分量为0。当C1>C2时，T1>T2，输出矩形波高低电平宽度不等，占空比偏离50%。该矩形波经低通滤波器后，得到平均直流电压U0，其值为
U_0 = \frac{T_1 - T_2}{T_1 + T_2} U_1
其中U1为触发器输出高电平幅值。将T1、T2表达式代入，可得
U_0 = \frac{R_1 C_1 - R_2 C_2}{R_1 C_1 + R_2 C_2} U_1
当R1=R2时，U0 = \frac{C_1 - C_2}{C_1 + C_2} U_1，即输出与电容差和比成正比；电容和恒定时才与电容差值成正比，变极距差动结构的差和比在理想平板模型下与位移线性。

符号与单位

• C1、C2：差动电容，单位F；
• R1、R2：充电电阻，单位Ω；
• T1、T2：充电时间，单位s；
• uA、uB：触发器输出高电平幅值，单位V；
• ur：参比电位，单位V；
• U1：触发器输出高电平幅值，单位V；
• U0：低通滤波后平均直流电压，单位V。

适用范围

上述关系基于以下条件：忽略触发器输出电阻和二极管反向电阻；充电过程为指数充电，且阈值ur小于uA；低通滤波器能有效提取直流分量。当t << \tau_1不满足时，充电时间需用完整指数式而非线性近似。

差动灵敏度加倍须以相同几何、激励和归一化方式比较电容差；读出电路的实际电压灵敏度不能仅凭单电容或差动分类统一排序。共模抑制依赖两臂匹配，供电波动仍须稳幅或归一化。PWM充电支路使用相同电阻、相同高电平和阈值时，平均双极性输出为 $U_o=U_1(C_1-C_2)\mathrm{/}(C_1+C_2)$。电路增益系数与相对位移灵敏度应使用不同符号和单位。