RC低通电路

电路结构与输出定义

RC低通电路由电阻 $R$ 与电容 $C$ 串联构成，输入信号加于串联端，输出取自电容两端（电容一端接地）。设输入电压为 $u_i(t)$，输出电压为 $u_o(t)$，即电容电压。

时域关系与阶跃响应

由基尔霍夫电压定律与电容伏安关系，可得一阶微分方程：
$RC\frac{d{u}_o}{dt}+u_o=u_i$
时间常数 $\tau =RC$，单位秒（s）。

当输入为幅值 $U$ 的阶跃信号（$t=0$ 时由 0 跳变至 $U$），在零初始条件下解为：
$u_o(t)=U(1-e^{-t\mathrm{/}\tau })$
输出从 0 按指数规律上升，逐渐逼近 $U$，不存在垂直跳变，过渡过程长短由 $\tau$ 决定。$\tau$ 越大，上升越慢。

不变与缓变信号

若输入信号在远大于 $\tau$ 的时间尺度内变化（不变或缓变），电容电压有足够时间跟随输入变化，输出波形与输入基本重合，在忽略负载影响时，电容端电压接近输入电压。

高频正弦响应

设输入为正弦 $u_i(t)=U_m\sin (\omega t)$，$\omega$ 为角频率（rad/s）。稳态输出电压幅值为：
$U_{om}=\frac{U_m}{\sqrt{1+(\omega RC{)}^2}}$
当 $\omega RC\gg 1$（高频）时，$U_{om}\ll U_m$，输出幅值衰减至接近零。相位上输出滞后于输入，滞后角为 $\arctan (\omega RC)$。

与纯电阻分压的对照

纯电阻分压电路的输出与输入成固定比例，不随时间或频率改变。RC低通电路在电容端取输出时，阶跃输入下输出呈指数过渡而非立即分压；高频正弦输入下输出幅值随频率升高而衰减，而纯电阻分压对高频正弦仍保持固定比例。这说明输出不仅取决于电路结构，还取决于输入信号的时间或频率特性。

适用范围

上述分析基于线性电阻、线性电容、零初始条件及理想电压源激励。当信号频率远低于 $1\mathrm{/}(2\pi RC)$ 时，电路近似无衰减直通；当频率远高于该值，输出显著衰减。