米勒定理（电容等效）

米勒定理与反馈电容的输入等效

在反相放大电路中，跨接在输入端与输出端之间的阻抗（这里是反馈电容 $C_f$）可以等效为输入端对地的一个电容。设放大器反相增益为 $-k$（$k>0$），则输出与输入反相，$U_o=-k{U}_i$。流过 $C_f$ 的电流为

从输入端看，这相当于一个对地电容

即反馈电容折合到输入端的有效电容被扩大 $(1+k)$ 倍。这就是米勒定理在电容反馈情形下的结论。

电荷放大器的输出表达式

电荷源 $Q$ 与输入节点上的并联电容共同作用，这些电容包括传感器电容 $C_a$、电缆电容 $C_c$、放大器输入电容 $C_i$，以及折合到输入端的反馈电容 $C_f^{\mathrm{\prime }}=(1+k)C_f$。由电荷守恒，输入节点总电荷为 $Q$，节点电压 $U_i$ 满足

输出为 $U_o=-k{U}_i$，因此

式中 $Q$ 为输入电荷，单位 C；各电容单位 F；$k$ 为放大器开环电压增益（无量纲）。

有限增益下的近似与主导项

当放大器增益 $k$ 足够大，使 $(1+k)C_f$ 远大于 $C_a+C_c+C_i$ 时，分母中 $(1+k)C_f$ 占主导，于是

这就是电荷放大器的基本关系：输出电压近似等于反馈电容两端电压 $U_{cf}$，且只由输入电荷 $Q$ 和反馈电容 $C_f$ 决定。

线性关系与分布电容无关性

压电传感器输出的电荷 $Q$ 与被测力成正比，因此由 $U_o\approx -Q\mathrm{/}{C}_f$ 可知输出电压与被测力呈线性关系。同时，在 $(1+k)C_f$ 占主导的条件下，$C_a$、$C_c$、$C_i$ 对输出的影响被抑制，输出电压与电缆分布电容 $C_c$ 基本无关，因此电荷放大器允许使用长电缆进行测量。这一结论的适用范围是增益足够高、反馈电容主导分母。