电荷放大器

电荷放大器的定义与作用

电荷放大器是一种具有电容负反馈的高增益运算放大器电路，用于压电式传感器的信号调理。压电传感器内阻抗极高（通常10^10 Ω以上），输出能量微弱，需前置放大器进行阻抗变换和信号放大。电荷放大器将高输入阻抗（一般1000 MΩ以上）变换为低输出阻抗（小于100 Ω），并放大微弱信号。

电路结构与等效电路

电荷放大器由高增益运算放大器（开环增益K）和负反馈电容Cf构成，反馈电容两端常并联电阻Rf以稳定直流工作点、减小零点漂移。压电传感器等效为电荷源Q与电容Ca、电阻Ra并联；电缆等效电容Cc、放大器输入电容Ci和输入电阻Ri并联在输入端。在近似条件(1+K)Cf远大于Ca+Cc+Ci、且工作频率高于由Rf与Cf决定的下限截止频率时，输入端接近虚地，传感器电阻Ra和放大器输入电阻Ri对输入节点电荷分流的影响可近似忽略，可将Ca、Cc、Ci合并为电容C。

工作原理与输出电压推导

根据米勒定理，反馈电容Cf折合到放大器输入端的有效电容为：
$C_f^{\mathrm{\prime }}=(1+K)C_f$
输入电压Ui为：
$U_i=\frac{Q}{C_a+C_c+C_i+C_f^{\mathrm{\prime }}}$
输出电压Uo为：
$U_o=-K{U}_i=\frac{-KQ}{C_a+C_c+C_i+(1+K)C_f}$
当K>>1（通常K=10^4~10^6），且满足(1+K)Cf >> (Ca+Cc+Ci)时，可近似为：
$U_o\approx -\frac{Q}{C_f}$
负号表示输出与输入反相。

关键特性与条件

• 输出电压Uo与电荷Q成正比，与电缆电容Cc近似无关，这是电荷放大器的突出优点，允许使用长电缆。
• 反馈电容Cf决定灵敏度：Cf越小，输出越大。
• 近似条件：(1+K)Cf远大于其他电容（Ca+Cc+Ci），且工作频率高于由Rf与Cf决定的下限截止频率时，输入端接近虚地，Ra和Ri对输入节点电荷分流的贡献可近似忽略。
• 电荷Q与被测力成线性关系，因此输出电压与被测力线性相关。

符号说明

• Q：输入电荷，单位C；
• Cf：反馈电容，单位F；
• K：运算放大器开环增益，无量纲；
• Ca：传感器等效电容，单位F；
• Cc：电缆等效电容，单位F；
• Ci：放大器输入电容，单位F；
• Rf：反馈电阻，单位Ω；
• Uo：输出电压，单位V。