电荷放大器反馈电容

基本结构与等效电路

电荷放大器由高增益运算放大器（开环增益为K，输出与输入反相，故用-K表示）和负反馈电容Cf构成。压电传感器可等效为电荷源Q并联电容Ca，连接电缆等效为电容Cc，放大器输入电容为Ci，放大器输入电阻Ri和传感器泄漏电阻Ra在理想分析中视为开路，即忽略其漏电导纳；该近似成立的条件是：放大器工作于深度负反馈、输入端近似虚地，且工作频率足够高，使各漏电导纳（1/Ri、1/Ra）远小于对应电容的导纳（如ωCi、ωCa），同时绝缘电阻足够大。若频率过低或绝缘电阻不足，则不能忽略Ri、Ra的漏电影响。反馈电容Cf两端常并联电阻Rf以稳定直流工作点、减小零点漂移，Rf通常为10^10~10^14 Ω；当工作频率足够高时，1/Rf远小于ωCf，其影响可忽略。

反馈电容的米勒等效

根据米勒定理，跨接在反相放大器输入与输出之间的反馈电容Cf，折合到输入端的有效电容为

其中K为放大器开环增益（无量纲），Cf为反馈电容（单位：F）。由于K通常为10^4~10^6，C'_f远大于Cf。

输出电压表达式

输入电荷Q对并联电容网络充电，输入端电压Ui为

输出电压Uo与输入反相，即

式中Q为输入电荷（单位：C），Ca、Cc、Ci分别为传感器等效电容、电缆电容和放大器输入电容（单位：F）。

近似条件与简化公式

当K远大于1，且满足

（通常要求大一个数量级以上）时，分母中其他电容可忽略，输出电压近似为

此时输出电压与输入电荷Q成正比，与电缆电容Cc近似无关，且与放大器增益K无关。

关键特性

1. 在(1+K)Cf远大于(Ca+Cc+Ci)的近似条件下，电荷Q主要流入反馈电容Cf支路，反馈电容两端电压Ucf接近输出电压，即Uo≈-Ucf；有限增益下其他输入电容仍会分配部分电荷。
2. 输出电压与电荷Q成线性关系，由于压电传感器电荷Q与被测力成线性关系，故输出电压与被测力成线性关系。
3. 灵敏度由反馈电容Cf决定：Cf越小，输出越大；需根据所需输出灵敏度选择Cf。
4. 输出电压与电缆电容Cc近似无关的条件是(1+K)Cf远大于(Ca+Cc+Ci)，因此可使用长电缆进行测量。
5. 电荷放大器将高输入阻抗变换为低输出阻抗，并对微弱信号进行放大。