压电传感器电荷源等效电路

压电元件的电荷产生与等效电容

压电元件受力 F 作用后，在受力的纵向或横向表面上聚集数量相等、符号相反的电荷 Q，因此其电学行为可视为一个电荷发生器。压电片两面带异号电荷，两面之间由压电材料本身隔开，构成一个电容器，其等效电容为

其中 $\epsilon$ 为压电材料的介电常数（单位 F/m），$S$ 为电极面积（单位 m²），$d$ 为压电片厚度（单位 m）。由此，两电极面之间的开路电压为

$Q$ 的单位为 C，$C_a$ 的单位为 F，$U$ 的单位为 V。该式表明：在 $C_a$ 一定时，输出电压与产生的电荷量成正比；而 $C_a$ 由材料与几何尺寸决定。在线性小变形近似下，介电常数与几何尺寸随应力的变化可忽略，故 $C_a$ 近似与受力大小无关；若应力使介电常数或几何尺寸发生显著变化，则 $C_a$ 不再与受力无关。

两种基本等效电路

由上述关系可得到压电元件的两种等效表示：

• 电荷源等效电路：电荷源 $Q$ 与电容 $C_a$ 并联。该模型直接反映“受力产生电荷”的物理过程，$Q$ 为源量，$C_a$ 为并联的元件电容。
• 电压源等效电路：电压源 $U=Q\mathrm{/}{C}_a$ 与电容 $C_a$ 串联。该模型把元件看作一个带内电容的电压源，便于按电压源方式分析后续电路。

两种模型描述同一元件，可相互转换，选用哪一种取决于测量电路的分析方式。

实际等效电路：计入漏电阻与外部电路

实际使用中，压电元件并非理想绝缘体，存在漏电阻 $R_a$；同时传感器通过电缆与前置放大器相连，须计入电缆分布电容 $C_c$、放大器输入电阻 $R_i$ 和输入电容 $C_i$。此时两种等效模型为：

• (a) 电荷源等效电路：电荷源 $Q$ 与 $C_a$ 并联，$R_a$ 并接于元件两端；外部电路由 $C_c$、$R_i$、$C_i$ 组成，与元件本体并联连接。
• (b) 电压源等效电路：电压源 $U=Q\mathrm{/}{C}_a$ 与 $C_a$ 串联，$R_a$ 并接于元件两端；外部电路 $C_c$、$R_i$、$C_i$ 同样与元件本体并联连接。

在两种模型中，虚线框内为压电元件本体（含 $C_a$ 与 $R_a$），虚线框外为外部电路（$C_c$、$R_i$、$C_i$），外部电路均与元件本体并联。

测量电路要解决的问题

压电传感器有两个突出特点：内阻抗很高（$R_a$ 很大，输出近似为电荷源或高内阻电压源），且输出信号微弱。若直接接入普通测量电路，信号会被迅速泄放或严重衰减。因此测量电路需解决传感器内阻抗高及输出信号微弱的问题，须使用前置放大器进行信号处理，将高阻抗的微弱电荷/电压信号转换为低阻抗、可传输的信号。