极间漏电阻

定义与物理来源

极间漏电阻 $R_g$ 指电容传感器两极板之间由介质非绝对绝缘所形成的等效电阻，也称绝缘电阻。理想情况下介质完全绝缘，$R_g\to \mathrm{\infty }$，极间无漏电流；实际介质（空气、固体或液体电介质）总存在微弱导电与表面泄漏，使 $R_g$ 为有限值。

完整等效电路

在环境温度不高、湿度不大且供电频率合适时，电容传感器可近似视为纯电容。更一般的等效电路包含五个元件：

• $L$：引线电缆与传感器本身的电感；
• $R$：引线、极板及金属支架的电阻之和；
• $C$：传感器本身的电容；
• $C_p$：引线、测量电路及极板与外界形成的总寄生电容；
• $R_g$：极间等效漏电阻。

拓扑关系为：$L$ 与 $R$ 串联后，接至 $C$、$C_p$、$R_g$ 三者并联的网络。

低频等效：容抗大，忽略串联 LR

低频时电容阻抗很大，容抗 $Z_C={\displaystyle \frac{1}{j\omega C}}$ 与感抗 $Z_L=j\omega L$ 相比，串联 $L$、$R$ 上的压降可忽略。此时电路简化为并联形式：

其中 $C_e$ 为等效电容，$R_e$ 为等效电阻，$\omega =2\pi f$ 为角频率（单位 rad/s），$f$ 为电源频率（单位 Hz）。漏电阻与电容并联，其分流作用在低频下不可忽略，是低频测量误差的来源之一。

高频等效：容抗降低，忽略漏电阻

高频时容抗 $Z_C={\displaystyle \frac{1}{j\omega C}}$ 减小，$L$、$R$ 的影响显著增大，而漏电阻 $R_g$ 的分流相对可忽略。电路简化为 $R_2$、$L$ 与 $C$ 的串联结构，其中 $R_2$ 由传输线、极板及支架电阻组成。此时端口阻抗为

该阻抗含实部 $R_2$，不能等效为纯电容的容抗 ${\displaystyle \frac{1}{j\omega C_e}}$。若仍用等效电容描述，须采用复等效电容 $C_e={\displaystyle \frac{1}{j\omega Z}}$，它随频率变化，不再等于 $C+C_p$；在完整模型中并联支路应保留 $C+C_p$，高频下仅忽略漏电阻 $R_g$。

谐振限制

上述串联电路存在谐振频率，可达几十兆赫兹量级。供电电源频率必须低于该谐振频率，否则电路呈感性，等效电容关系失效，测量无法按电容模型解释。

适用范围小结

• 纯电容近似：温度不高、湿度不大、频率合适；
• 低频并联模型（保留 $R_g$、忽略 $L$、$R$）：容抗远大于感抗与串联电阻；
• 高频串联模型（保留 $L$、$R$、忽略 $R_g$）：容抗显著降低，且电源频率低于谐振频率。