电容式传感器高频等效电路

高频等效电路模型

电容式传感器的实际等效电路包含：传感器自身电容C0、寄生电容Cp、极板间漏电阻Rg、引线及极板金属支架的电阻r、引线和传感器本身的电感L。在低频工作时，电容阻抗很大，L和r的影响可忽略，等效电路为C0与Cp并联后再与Rg并联；在高频工作时，容抗降低，漏电阻Rg可忽略，但L和r的影响不可忽略，等效电路为L、r与并联电容（C0∥Cp）串联。为简化分析，将并联电容统一记为C，串联电阻记为R2（由传输线、极板及支架电阻组成），则高频等效电路为L、R2、C三者串联。保留非零R2时，该串联支路整体呈有损复阻抗，不能等效为纯电容；只有在忽略R2（即R2相对容抗可忽略）后，才可将整体视为实等效电容Ce，且该近似应限定在远离谐振的条件下使用。

串联阻抗与等效电容推导

设角频率为ω（单位rad/s），传感器等效电容为Ce。串联支路的阻抗平衡关系为：

该式仅在把 Ce 理解为复等效电容、即 Ce=1/(jωZ) 时成立；若 Ce 取实等效电容，则不能与含 R2 的有损支路相等。
该式仅在把 Ce 理解为复等效电容、即 Ce=1/(jωZ) 时成立；若 Ce 取实等效电容，则不能与含 R2 的有损支路相等。
其中j为虚数单位，L为固有电感（含电缆电感，单位H），C为传感器并联电容（单位F），R2为串联电阻（单位Ω）。
由于传感器电容量小、容抗大，R2相对容抗可忽略，上式简化为：

整理得等效电容：

该式是在忽略R2后得到的实等效电容表达式，表明Ce不仅与C有关，还受固有电感L和角频率ω影响；当R2不可忽略时，整体为有损复阻抗，不能以该实等效电容表示。

等效灵敏度

设传感器固有灵敏度为kg（由结构决定），则高频下的等效灵敏度ke为：

可见，当供电电源频率较高时，灵敏度由kg变为ke，且ke与传感器固有电感（含电缆电感）及角频率ω相关。

谐振条件与供电频率限制

由Ce表达式可知，当1-ω²LC=0时，Ce趋于无穷大，电路发生谐振，谐振角频率为：

对应的谐振频率f0=1/(2π√(LC))，可达几十兆赫兹。为保证传感器正常工作，供电电源频率必须低于谐振频率，即ω<ω0，否则等效电容和灵敏度将发生剧烈变化甚至失去意义。

适用范围与条件

上述推导适用于高频工作状态，此时漏电阻Rg可忽略，L和r的影响不可忽略；且忽略串联电阻R2，要求传感器电容量小、容抗远大于R2。低频工作时，L和r的影响可忽略，应采用并联等效电路模型，漏电阻会降低灵敏度，需选用较高电源频率（一般为50kHz到几兆赫）。