LC谐振测量电路

谐振回路与谐振判据

电感 $L$ 与电容 $C$ 组成串联回路，由恒幅交流电源 $E$ 激励，电压表 V 并联接在可调电容 $C$ 两端（高内阻并联测压）。回路谐振频率为

其中 $f$ 为激励频率，单位 Hz；$L$ 为电感，单位 H；$C$ 为回路等效电容，单位 F。当激励频率等于该频率时回路达到谐振，此时电压表指示的电压达到最大值。因此，在激励频率固定的条件下，调节电容使电压表读数最大，即表示回路处于谐振状态。

电感分布电容的影响

实际电感存在自身分布电容，可等效为与电感并联的电容 $C_0$。在串联谐振回路中，电感支路的等效阻抗由 $L$ 与 $C_0$ 并联组成，其等效串联电容为 $C_0$ 折算到串联回路中的等效值；该分布电容参与谐振，使回路实际谐振电容不等于可调电容的读数，从而给测量结果引入恒定系统误差。

两次谐振的补偿测量

设可调电容的读数为 $C_{x1}$、$C_{x2}$，待测电容为 $C_x$。

第一次谐振：不接待测电容 $C_x$，调节可调电容使电压表指示最大，记下读数 $C_{x1}$。此时回路谐振等效串联电容为 $C_{x1}+C_{0e}$，其中 $C_{0e}$ 为电感分布电容 $C_0$ 折算到串联回路的等效串联电容。

第二次谐振：接入待测电容 $C_x$ 后回路失谐，重新调节可调电容使电压表再次指示最大，记下读数 $C_{x2}$。此时回路谐振等效串联电容为 $C_{x2}+C_{0e}+C_x$。

两次谐振发生在同一激励频率下，回路谐振条件相同，故两次的回路等效串联电容相等：

由此得

分布电容的等效串联电容 $C_{0e}$ 在相减中被消去，恒定系统误差得到补偿。

适用范围与条件

该方法要求激励为恒幅交流、频率固定；电压表以高内阻并联接在可调电容两端测压，其内阻足够高，以免显著改变回路状态；两次谐振均以电压表指示最大为判据。测量结果为两次可调电容读数之差，故可调电容的读数分辨率和重复性直接影响测量精度。