并联型平板变介质电容式传感器

结构与等效电路

平板电容器的极板面积为 $A_0=L_0{b}_0$，极板间距为 $d_0$，极板间原为空气（相对介电常数 ${\epsilon }_{r1}=1$）。当一块相对介电常数为 ${\epsilon }_{r2}$ 的介质沿极板长度方向插入深度 $L$ 时，极板间空间被分成两部分：

• 未插入介质的部分，长度 $L_0-L$，介质为空气；
• 已插入介质的部分，长度 $L$，介质为被测介质。

两部分共用同一对极板，即加在它们上面的电压相同，因此二者在电路上等效为。总电容等于两部分电容之和。

两部分电容

空气部分（长度 $L_0-L$，宽度 $b_0$，间距 $d_0$）：

介质部分（长度 $L$，宽度 $b_0$，间距 $d_0$）：

其中 ${\epsilon }_0$ 为真空介电常数（单位 F/m），${\epsilon }_{r2}$ 为被测介质的相对介电常数（无量纲），$L_0$、$b_0$、$d_0$、$L$ 的单位均为 m。

总电容与相对变化

并联叠加得总电容：

初始状态（$L=0$，全为空气）的电容为：

于是电容的相对变化量为：

线性关系与适用范围

在 ${\epsilon }_{r2}$、$L_0$、$b_0$、$d_0$ 固定的条件下，$\mathrm{\Delta }C\mathrm{/}{C}_0$ 与插入深度 $L$ 成正比，即电容相对变化量随插入深度线性变化。比例系数为 $({\epsilon }_{r2}-1)\mathrm{/}{L}_0$，它只取决于被测介质的介电常数和极板总长度。

该结论成立的条件是：介质沿极板长度方向均匀插入、插入部分完全填满极板间距、忽略边缘电场效应、极板几何尺寸 $L_0$、$b_0$、$d_0$ 保持不变。若介质未填满极板间距或插入界面不平整，并联模型不再严格成立，线性关系会偏离。

用途

由于 $\mathrm{\Delta }C$ 与 $L$ 一一对应，该结构可用于测量直线位移，也可用于测量液位（介质为液体，插入深度即液位高度）以及检测介质介电常数的变化。