恒定系统误差

定义与特征

系统误差指在同一条件下多次测量同一量时，误差大小和符号保持恒定，或在条件改变时按某一确定的已知函数规律变化而产生的误差。其中（恒定系差）是在一定条件下，误差的数值及符号都保持不变的系差。与之相对的是变值系差，包括累进系差（测量过程中不断增大或减小）和周期性系差（数值发生周期性变化）。

恒定系差的关键特征是：在给定测量条件（环境、仪器状态、测量方法）不变时，它对每一次测量结果施加相同方向和相同大小的偏移，因此多次重复测量取平均不能削弱它。

恒定系差的发现

• 校准和对比：通过定期送计量部门检定、自动检测系统的自动校准，或多台同类/相似仪器相互对比来发现。
• 理论计算和分析：针对因测量原理或方法使用不当引入的系统误差，通过理论计算及分析进行修正。
• 改变测量条件：针对与测量条件及工况有关的恒定系差，通过改变条件并比较差异进行判断。

消除恒定系差的方法

标准量替代法：以测电阻为例，先将待测电阻 $R_x$ 接入电桥，调整 $R_1$、$R_2$ 使检流计 $G$ 无电流；随后将 $R_x$ 替换为标准电阻箱 $R_s$，调整 $R_s$ 使 $G$ 再次无电流。此时 $R_x=R_s$，在两次平衡条件稳定、接触与引线状态不变、检流计零位判断分辨力足够且标准电阻箱 $R_s$ 准确度已知的条件下，测量准确度主要取决于 $R_s$ 的准确度；接触/引线变化、零位判断、重复平衡及标准器不确定度仍会引入残余误差。其原理是：已知量与被测量通过测量装置比较，两者效应相同时数值必然相等，利用了标准器具误差可极小的特点。

交换法（对照法）：在测量过程中将某些条件相互交换，使产生系统误差的原因对先后两次测量结果起反作用，再通过数学处理消除误差。以电桥测电阻为例，设比例臂电阻真值分别为 $R_1+\mathrm{\Delta }{R}_1$ 和 $R_2+\mathrm{\Delta }{R}_2$。

交换前：

交换 $R_x$ 与 $R_s$ 位置后，调节可变电阻为 $R_s^{\mathrm{\prime }}$ 使电桥平衡：

将两次结果相乘并求平方根：

此结果消除了 $R_1$、$R_2$ 及其偏差 $\mathrm{\Delta }R$ 的影响，准确度与 $R_1$、$R_2$ 无关。

补偿法：替换法的一种特殊形式，相当于部分替换法或不完全替换法。以补偿法测高频小电容为例，LC 串联振荡电路在固定频率电源激励下调谐，电压表跨接在调谐电容（或电感）两端，且负载影响可忽略时，谐振时该元件两端电压最大；谐振频率为

$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$电感 $L$ 自身的分布电容 $C_0$ 是产生恒定系差的根源；在将 $C_0$ 等效为与电感 $L$ 并联、调谐电容 $C$ 与该并联支路串联，且 $C_0$ 远小于调谐电容、可忽略其影响的近似条件下，两次谐振回路总电容可分别写为 $C_{x1}+C_0$ 与 $C_{x2}+C_0+C_x$。

• 第一次谐振：不接待测电容 $C_x$，调节可变电容至谐振，记值为 $C_{x1}$。
• 第二次谐振：接入 $C_x$ 后电路失谐，重新调节可变电容至谐振，记值为 $C_{x2}$。

两次谐振回路总电容相等：

由此得：

从而消除 $C_0$ 的影响。

一般措施

要绝对消除系统误差是不可能的，但可根据其产生原因和特点尽量减小或消除影响，一般措施包括：消除系统误差产生的根源（仔细检查仪表、正确调整安装、防止外界干扰、选择好观测位置消除视差、选择环境条件较稳定时测量和读数）；在测量系统中采用补偿措施（恒定系差可选用标准量替代法、测量条件交换法、反向补偿法等）；实时反馈修正；在测量结果中进行修正。

固定桥臂比的代数抵消依赖两次测量条件稳定；接触变化、标准器不确定度、零点分辨力、温度和电源改变等仍可产生残余误差。理想推导的“无关”只针对保持不变的桥臂比，不能当作实际测量无其他误差。