系统误差处理

系统误差处理的任务

系统误差是测量中大小和符号按确定规律变化的误差分量，其处理包含两个层面：一是发现并判断系统误差是否存在及其类型，二是削弱、消除或修正它。

恒定系差的发现

恒定系差在多次等精度测量中不能靠增加测量次数消除；但按均值计算的残差会抵消共同的固定偏差，故不能仅凭各次残差中仍显现固定偏移来判定其存在，需借助外部参照。发现途径有三：

• 校准和对比：定期送计量部门检定、利用自动检测系统的自动校准，或将多台同类或相似仪器相互对比，以高一级标准为参照暴露偏差。
• 理论计算和分析：针对因测量原理或方法使用不当引入的系统误差，通过理论计算与分析找出其规律并加以修正。
• 改变测量条件：针对与测量条件及工况有关的恒定系差，改变条件后比较测量结果的差异来判断。

累进系差的发现：马利科夫准则

对 $n$ 次等精度测量得到测量值序列，计算平均值 $\bar{x}$ 及各测量值残差 $v_i=x_i-\bar{x}$。将数据按顺序平均分为前后两组，分别求残差和并作差：

分组求和时，$n$ 为偶数取 $k=n\mathrm{/}2$，$n$ 为奇数取 $k=(n+1)\mathrm{/}2$。判定需将 $M$ 的幅值与规定噪声尺度或显著性条件比较：若 $M$ 未超过该尺度，只能说明未发现累进误差，不能证明不存在；若 $M$ 超过该尺度，则判定存在累进误差；处于边界或条件不足时不能确定。不能只用 $M$ 与某个带符号残差 $v_i$ 的大小作普适判据。

周期性系差的发现：阿贝-赫梅特准则

对 $n$ 次等精度测量值 $x_1,x_2,\dots ,x_n$，计算平均值 $\bar{x}$ 与残差 $v_i=x_i-\bar{x}$，构造统计量

判定准则：若 $A>\sqrt{n-1}(\text{RMSE}{)}^2$，则提示存在周期性误差的可能，其中 RMSE 为均方根误差。该准则利用相邻残差乘积之和来敏感于残差序列中的周期性相关，但相邻相关不能唯一证明周期，也可能由非周期漂移或相关噪声产生，需结合其他信息判断。

从根源上削弱或消除系统误差

• 从测量系统设计入手，选用最合适的测量方法和工作原理，以避免方法误差。
• 选择最佳设计结果与合理的加工、装配、调整工艺，以避免和减少工具误差。
• 做到正确的安装与使用。
• 在外界条件比较稳定时进行测量。
• 避免外界及周围环境干扰，采取屏蔽防护措施。

对测量结果进行修正

通过检定，由高一级的标准或基准给出受检测系统的修正值 $C$，其计算公式为

其中 $A$ 为被测量的真值（或约定真值），$x$ 为测量值，$\mathrm{\Delta }x$ 为系统误差。测量时将修正值加入测量值中，即

从而修正已估计出的系统偏差；修正只针对已估偏差，仍受参照、模型和修正不确定度限制，不保证真实偏差完全消除。修正值 $C$ 的给出方式不一定是具体数值，也可以是曲线、公式或数表。

残差准则提供趋势或相关性的检查线索，不足以唯一证明周期系统误差；未超阈值也不保证完全无系统偏差。前后组的带符号统计量应按幅值与规定噪声尺度、显著性条件比较，不能只用M大于某个带符号残差作普适判据。半周期平均仅在误差满足 $e(t+T\mathrm{/}2)=-e(t)$ 时抵消该分量，任意周期函数不一定满足。未知系统误差不能直接当作零均值随机误差。