马利科夫准则

定义与用途

马利科夫准则是误差理论中用于检查测量数据是否含有线性系统误差的一种准则检查法。它将按测量先后顺序得到的残余误差分成前后两组，比较两组残差和的差异，若差异明显，则可能含有线性系统误差。

分组方法

设进行 n 次等精度测量，得到测量值序列，计算各测量值的残余误差（残差） v_i（i=1,2,…,n），并按测量顺序排列。
将残差序列平均分为前后两组：

• 当 n 为偶数时，取 k = n/2，前一组为 v_1, v_2, …, v_k，后一组为 v_{k+1}, v_{k+2}, …, v_n。
• 当 n 为奇数时，取 k = (n+1)/2，前一组多取一个残差，即前一组为 v_1, v_2, …, v_k，后一组为 v_{k+1}, v_{k+2}, …, v_n。

统计量 M

计算前后两组残差和的差值 M：

其中 v_i 为第 i 个残差，单位与测量值相同；k 为前一组残差个数，按上述规则确定。

判定规则

根据 M 的大小进行判定：

• 若 M 的幅值未超过按规定噪声尺度与显著性条件确定的临界值，则不能判定存在累计误差（线性系统误差）；未超阈值不证明不存在。
• 若 M 的幅值超过该临界值，则判定可能存在累计误差。
• 临界值需依据残差序列的噪声尺度和显著性条件确定，不能仅以 M 与某个带符号残差 v_i 的大小关系作普适判据。

适用范围与条件

马利科夫准则适用于按测量先后顺序排列的等精度测量残差序列，用于检查线性系统误差。判定结论依赖于残差序列的顺序和分组方式，分组时需按上述偶数、奇数规则确定 k。该准则仅给出“可能含有”或“存在”的判断，不能确定系统误差的具体大小和规律。

残差准则提供趋势或相关性的检查线索，不足以唯一证明周期系统误差；未超阈值也不保证完全无系统偏差。前后组的带符号统计量应按幅值与规定噪声尺度、显著性条件比较，不能只用M大于某个带符号残差作普适判据。半周期平均仅在误差满足 $e(t+T\mathrm{/}2)=-e(t)$ 时抵消该分量，任意周期函数不一定满足。未知系统误差不能直接当作零均值随机误差。